51nod 1135 原根(原根)-优快云博客

本文介绍了一种求解素数原根的有效算法。通过预处理出素数P-1的所有质因数，并利用快速幂运算，判断a是否为P的原根。核心在于验证a的指数是否满足特定条件，确保其作为原根的唯一性。

题意

Sol

~~可以证明~~素数的原根不会超过他的$\frac{1}{4}$

那么预处理出$P - 1$的所有的质因数$p_1, p_2 \dots p_k$，暴力判断一下，如果$\exists i, a^{\frac{P - 1}{p_i}} \equiv 1 \pmod {P - 1} $

那么说明$a$不是$P$的原根，因为根据原根的定义，需要保证$P-1$是第一个满足$a^{P - 1} \equiv 1 \pmod {P - 1}$的数

#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAXN = 1e6 + 10;
int fp(int a, int p, int mod) {
    int base = 1;
    while(p) {
        if(p & 1) base = 1ll * base * a % mod; 
        a = 1ll * a * a % mod; p >>= 1;
    }
    return base;
}
int GetG(int x) {
    static int q[MAXN]; int tot = 0, tp = x - 1;
    for(int i = 2; i * i <= tp; i++) {//这里是i * i 
        if(!(tp % i)) {
            q[++tot] = i;
            while(!(tp % i)) tp /= i;
        }
    }
    if(tp > 1) q[++tot] = tp;
    for(int i = 2, j; i <= x - 1; i++) {
        for(j = 1; j <= tot; j++) if(fp(i, (x - 1) / q[j], x) == 1) break;
        if(j == tot + 1) return i;
    }
}
int main() {
    int P;
    scanf("%d", &P);
    printf("%d", GetG(P));
    return 0;
}
/*
1000000007
*/

转载于:https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/10027150.html