Transforming Normal Vector

最新推荐文章于 2021-04-29 12:23:32 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/eric720/archive/2007/04/20/721056.html

本文探讨了在计算机图形学中，如何正确地将Vector从ObjectSpace转换到TangentSpace。通过对线性代数原理的回顾及推导，揭示了Vector变换矩阵与Position变换矩阵之间的关系，并解释了为何在纹理映射的shader中需要使用特定的矩阵。

昨天开始写一些经典的Shader来练手，被一个数学问题难住了，把一个Vertex的Position从World Space转到 View 或者 Projection，我们只要执行 mul(pos, worldView) 或者mul(pos, worldViewProjection)就好了，但Vector如果通过这样的运算之后，得出来的结果是明显不正确的，为了解决这个问题，翻了一下大一的线性代数，推导了一下，得出公式，下面来严格的推导一次。

这个运算主要用在Object Space的坐标系和Tangent Space的坐标系的转换，用一个3*3的Matrix去处理一个Vector的结果大概如下：

变换之后方向明显不对了。

然后我们可以这样考虑：在Tangent Space上面， Tangent和Normal是垂直的，即有 N·T = 0
存在矩阵M， G，使 T' = M·T， N' = G·N，且 N'·T' = 0
有， N'·T' = (G·N)^T·(M·T) = N^T·(G^T·M)·T= 0 又N·T = N^T·T = 0 得 G = (M^-1)^T

也就是说，Vector的坐标转换矩阵等于Position的转换矩阵的逆矩阵的转置

这样你再去看texture mapping的shader就阔然开朗，”为什么需要这样那样的矩阵呢？“之类的感叹应该尽量减少，尝试用数学去解决它。

btw,google的信条是算法可以解决一切问题。
我以为，算法和数学是科学的基础，科学是我们的生活方式。

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