【CF802C】 Heidi and Library (hard)（费用流）

最新推荐文章于 2022-02-12 11:42:58 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Qihoo360/p/10514112.html

本文详细解析了一种使用费用流算法解决图书买卖最优策略问题的方法。通过拆点构建网络，设置源点、汇点及各节点间的边与费用，实现对图书买卖流程的精确模拟。具体步骤包括初始化网络、设定边的流量与费用、实施费用限制，并通过求解最小费用流获取最终答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接
感觉跟餐巾计划问题有点像。费用流。
决定每天买不买不太好搞，不如先把所有东西都买进来，再卖掉不必要的。
拆点，每个点拆成\(x,y\)。
源点向每个点的\(x\)连费用为当天的价格，流量为1的边。
每个点的\(y\)向汇点连费用为0，流量为1的边。
每个点\(x\)向\(y\)连流量为1，费用为0的边。
此时流出的已经等于流入的了，也就是说最大流一定为\(n\)。
现在考虑加入费用限制。
每天的\(x\)向下一天的\(x\)连流量为\(k-1\)，费用为0的边，表示可以不扔，留到明天，但明天的书还需要一个位置，所以是\(k-1\)。
每天的前一天向上一个\(a_i\)出现的位置的\(y\)连一条费用为\(-c_{a_i}\)，流量为1的边，表示在已经有这本书的情况下，可以卖掉这本书。
此时求出最小费用即为答案。

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#define INF 2147483647
using namespace std;
const int MAXN = 210;
const int MAXM = 200010;
queue <int> q; 
int s, t, now, n;
struct Edge{
    int from, next, to, rest, cost;
}e[MAXM];
int head[MAXN], num = 1, dis[MAXN], vis[MAXN], Flow[MAXN], pre[MAXN];
inline void Add(int from, int to, int flow, int cost){
    e[++num] = (Edge){ from, head[from], to, flow, cost }; head[from] = num;
    e[++num] = (Edge){ to, head[to], from, 0, -cost }; head[to] = num;
}
int RoadsExist(){
    q.push(s);
    memset(dis, 127, sizeof dis);
    dis[s] = 0; Flow[s] = INF; pre[t] = 0;
    while(!q.empty()){
      now = q.front(); q.pop(); vis[now] = 0;
      for(int i = head[now]; i; i = e[i].next)
         if(e[i].rest && dis[e[i].to] > dis[now] + e[i].cost){
           dis[e[i].to] = dis[now] + e[i].cost;
           pre[e[i].to] = i;
           Flow[e[i].to] = min(Flow[now], e[i].rest);
           if(!vis[e[i].to]){
             vis[e[i].to] = 1;
             q.push(e[i].to);
           }
         }
    }
    return pre[t];
}
int k, maxflow, mincost, sum;
int a[MAXN], c[MAXN], last[MAXN];
int main(){
    scanf("%d%d", &n, &k); s = 199; t = 200;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &c[i]);
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
       Add(s, i, 1, c[a[i]]);
       if(i != 1) Add(i - 1, i, k - 1, 0);
       Add(i, i + n, 1, 0);
       if(last[a[i]]) Add(i - 1, last[a[i]] + n, 1, -c[a[i]]);
       Add(i + n, t, 1, 0);
       last[a[i]] = i;
    }
    while(RoadsExist()){
      mincost += Flow[t] * dis[t];
      for(int i = t; i != s; i = e[pre[i]].from){
         e[pre[i]].rest -= Flow[t];
         e[pre[i] ^ 1].rest += Flow[t];
      }
    }
    printf("%d\n", mincost);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Qihoo360/p/10514112.html