[BZOJ1419] Red is good（期望DP）

最新推荐文章于 2019-09-18 08:26:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/zhenghaotian/p/7577189.html

本文介绍了一种使用逆推思想求解特定概率问题的方法。通过定义f[i][j]为剩余i张红牌和j张黑牌时的期望值，利用边界条件f[i][0]=i及f[0][j]=0进行逆向递推，最终实现高效计算。

传送门

逆推

只不过顺序还是顺着的，思想是逆着的

f[i][j]表示还剩下i张红牌，j张黑牌的期望值

那么边界是

f[i][0]=i，因为只剩i张红牌

f[0][j]=0，只剩黑牌，显然直接停止最优

f[i][j] = max(0,i/(i+j)*f[i-1][j]+j/(i+j)*f[i][j-1])

空间不够，开两层即可

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define N 5001

int n, m;
double f[2][N];
//逆推，f[i][j]表示还剩下i张红牌，j张黑牌的期望 

int main()
{
	int i, j, now;
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for(i = 0; i <= n; i++)
	{
		now = i & 1;
		f[now][0] = i;
		for(j = 1; j <= m; j++)
			f[now][j] = std::max(0.0, 1.0 * i / (i + j) * (f[now ^ 1][j] + 1) + 1.0 * j / (i + j) * (f[now][j - 1] - 1));
	}
	printf("%.6lf\n", f[n & 1][m] - 0.0000005);
	return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/zhenghaotian/p/7577189.html