ZJOI2002——青蛙的约会（Exgcd）

最新推荐文章于 2025-05-16 22:46:51 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/stargazer-cyk/p/10366446.html

本文探讨了一个有趣的数学问题，两只在线相识的青蛙决定在同一条纬度线上相向而跳，直到相遇。文章提供了一个算法解决方案，利用扩展欧几里得算法(Exgcd)来确定青蛙能否以及何时会相遇。

描述
两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝着对方那里跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
输入
输入包括多个测试数据。每个测试数据包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y，m、n≠0，L>0。m，n的符号表示了相应的青蛙的前进方向。
输出
对于每个测试数据，在单独一行里输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行“Impossible”。
样例输入
1 2 3 4 5
样例输出
4

我觉得题意有点问题吧，应该是一起往一个方向跳才对吧

如果设时间为 $t$ 那么

$x + m t = y + n t (m o d L)$

即为 $(n - m) t + k L = （ x - y ）$

套用 $E x g c d$ 求出特解后调整至最小正整数解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(b==0){
        x=1,y=0;return a;
    }
    int d=exgcd(b,a%b,x,y);
    int z=x;x=y,y=z-y*(a/b);
    return d;
}
int x,y,l,n,m;
inline int solve(int a,int b,int c){
    int d=exgcd(a,b,x,y);
    if(c%d)return -1;
    x=x*c/d;
    x=(x%(b/d)+(b/d))%(b/d);
    return x;
}
signed main(){
    cin>>x>>y>>m>>n>>l;
    int k=solve(n-m,l,x-y);
    if(k==-1)cout<<"Impossible";
    else cout<<k;
    
}

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