BZOJ.4337.[BJOI2015]树的同构(树哈希)

最新推荐文章于 2021-07-26 16:01:50 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/SovietPower/p/10193664.html

本文探讨了在给定多棵无根树的情况下，如何通过转换为有根树并使用树哈希或括号序列的方法，找出与每棵树同构的最小编号树。通过DFS遍历和子树哈希值的排序，实现对树结构的有效比较。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

BZOJ
洛谷

\(Description\)

给定\(n\)棵无根树。对每棵树，输出与它同构的树的最小编号。

\(n及每棵树的点数\leq 50\)。

\(Solution\)

对于一棵无根树，它的重心最多不超过两个。

所以从两个重心分别DFS，可以将无根树转为有根树。选Hash值较小或较大的做整棵树的Hash值好了。

然后可以用树哈希，或者括号序（直接用string）来表示每棵树。

对于每个点的每棵子树，可以对哈希值或字符串sort一下用最小表示法记录。

//936kb 20ms
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <string>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=53;

std::string str[N],s[N];
struct Tree
{
    int Min,Enum,H[N],nxt[N<<1],to[N<<1],sz[N],f[N];
    inline void AE(int u,int v)
    {
        if(u)
            to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum,
            to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum;
    }
    void Find_root(int x,int fa,int tot)
    {
        int mx=0; sz[x]=1;
        for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i])
            if((v=to[i])!=fa)
                Find_root(v,x,tot), sz[x]+=sz[v], mx=std::max(mx,sz[v]);
        Min=std::min(Min,f[x]=std::max(mx,tot-sz[x]));
    }
    void DFS(int x,int fa)
    {
        static std::string tmp[N];
        s[x]="(";
        for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
            if(to[i]!=fa) DFS(to[i],x);
        int t=0;
        for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])//先处理完其它子树 才能用这个tmp数组啊→_→ 
            if(to[i]!=fa) tmp[++t]=s[to[i]];
        std::sort(tmp+1,tmp+1+t);
        for(int i=1; i<=t; ++i) s[x]+=tmp[i];
        s[x]+=")";
    }
}T[N];

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}

int main()
{
    int tot=read();
    for(int t=1; t<=tot; ++t)
    {
        int n=read();
        for(int i=1; i<=n; ++i) T[t].AE(read(),i);
        T[t].Min=N, T[t].Find_root(1,1,n);
        std::string now="";
        for(int i=1; i<=n; ++i)
            if(T[t].f[i]==T[t].Min) T[t].DFS(i,i), now=std::max(now,s[i]);
        str[t]=now;
    }
    for(int i=1; i<=tot; ++i)
    {
        int j=1;
        while(str[i]!=str[j]) ++j;
        printf("%d\n",j);
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/10193664.html