【160326 18:00】最大子序列之和 1

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原文链接：http://www.cnblogs.com/ChenMeng0518/p/5472646.html

本文详细解析了一道动态规划问题，目标是在给定数组中找到最大子序列和，时间复杂度要求为O(n)。文章通过实例演示了如何应用动态规划的核心思想，包括阶段划分、最优状态、最优子结构性质和无后效性质，最终提供了Python代码实现。此外，文章还介绍了评分标准，涵盖代码质量、算法效率和代码规范等方面。

此篇讲的是截止时间至 3 月 26 日 18:00 的最大子序列之和 1 之小结。相应的题目，可以见王建民老师的博客中第一题：

http://www.cnblogs.com/wangjm1975/p/5411663.html

问题简析

这是一个最优化问题，并且要求时间复杂度为 \(O(n)\)。这样一来，首先想到的应该是动态规划思想。

动态规划是求解最优化问题的一种思想。

动态规划的核心，是要寻找一种看待问题的方式：这种角度以某种方式将原问题划分为有限的若干阶段；每个阶段可以有若干状态，但只有一个最优状态；当前阶段的最优状态，可以用某种确定的方式，从过去某些阶段的某些状态直接得到；这种方式，只与这些阶段的状态有关，而与这些状态是如何得到的无关。这样一来，如果我们能够在某个阶段找到确定的最优状态，就能够逐层递推，找到原问题的最优解。

在这里：

有限的阶段，即是子问题；
当前阶段的最优状态，即是局部最优解；
当前阶段的最优状态，可以用某种确定的方式，从过去某些阶段的某些状态直接得到，即是最优子结构性质；
这种方式，只与这些阶段的状态有关，而与这些状态是如何得到的无关，即是无后效性质。

也就是说，动态规划的核心，是要寻找一种具有最优子结构的无后效的问题拆解方式。

以下是用 Python 简写的本题参考：

def maxSubArraySum (nums):
    if not nums:
        return None
    elif 1 == len (nums):
        return nums[0]

    local_max, global_max = nums[0], nums[0]

    for i in xrange (1, len (nums)):
        local_max  = max (local_max + nums[i], nums[i])
        global_max = max (local_max, global_max)

    return global_max

if __name__ == '__main__':
    test_cases = [[], [0], [1], [1, 2, 3], [-3, -1, -2],
                  [9, 8, 5, 2, -5, 6, 2, -2]]
    for nums in test_cases:
        print "The maxSubArraySum of", nums, "is", maxSubArraySum (nums)

评分标准

这次作业满分 10 分，采取扣分制与体验分相结合的方式。具体来说：

每见到一处问题/缺陷，扣除该类问题/缺陷相应的分数；
与此同时，还会有 \(\pm 1\) 分的体验分浮动：博文结构清晰、排版整洁、代码清爽等情况酌情加分，反之扣分。

10 分

作业迟交超过 24 小时
未能完成任务

5 分

没有提交代码（至少核心代码）

2 分

作业迟交，但未超过 24 小时
博文代码没有使用「代码模式」编辑（这很重要，已经是第五次作业了，因此提升权重，望引起重视）
博文中，非代码内容使用了「代码模式」编辑（这很重要，已经是第五次作业了，因此提升权重，望引起重视）
程序没有正确计算最大子数组的和
算法的时间复杂度超过 \(O(n)\)

1.5 分

没有阐述设计思想
没有总结分析；或总结中没有实际内容：对本次编程的分析或遇到的问题和解决方法

1 分

没有运行结果截图
输出错误的结果
没有对平凡（trivial）的情况进行处理：如果输入数组为空怎么办？

每项 1 -- 3 分

额外的问题（见博文后的回复说明）

评分结果

学号	截至上次作业得分小计	160326 18:00	小计
20122951	23	7	30
20132897	24	9	33
20132900	11	6.5	17.5
20132902	26	6.5	32.5
20132907	30	8	38
20132917	32	7.5	39.5
20132922	28	7.5	35.5
20132927	20.5	6	26.5
20132935	24.5	9	33.5
20132967	20	8	28
20132970	22.5	0	22.5
20132984	29	7	36
20132985	27.5	5.5	33
20133005	24.5	5	29.5
20133009	25	5.5	30.5
20133012	27.5	5	32.5
20133014	14	5	19
20133018	19	3	22
20133039	29.5	2.5	32
20133040	26.5	1.5	28
20133045	21	8	29
20133048	28	1.5	29.5
20133051	24.5	8	32.5
20133054	31	2.5	33.5
20133057	17.5	6	23.5
20133059	19.5	7.5	27
20133062	12	4.5	16.5
20133064	24.5	6	30.5
20133070	25	6	31
20133075	26	6	32
20133078	29	7	36
20133081	24.5	6.5	31
20133087	24.5	5.5	30
20133100	28	8	36
20132899	6.5	3.5	10
20132901	9	5.5	14.5
20132903	22.5	9	31.5
20132910	28.5	9	37.5
20132912	32	7.5	39.5
20132919	31	9	40
20132924	32	9	41
20132958	30	8	38
20132959	30	7.5	37.5
20132965	28	6.5	34.5
20132971	26	6.5	32.5
20132980	28	7	35
20133004	28.5	5.5	34
20133008	22.5	5	27.5
20133010	8.5	2.5	11
20133013	19	8	27
20133017	21	6.5	27.5
20133019	29	6	35
20133024	24	9.5	33.5
20133027	24	9.5	33.5
20133031	18	5.5	23.5
20133042	17.5	5	22.5
20133043	5	0	5
20133044	4.5	0	4.5
20133047	15	1	16
20133056	24	3.5	27.5
20133058	25.5	8	33.5
20133063	21	5.5	26.5
20133066	21.5	0	21.5
20133073	14.5	8.5	23
20133077	24	5.5	29.5
20133079	24	5.5	29.5
20133088	10.5	0	10.5
20133093	21.5	4	25.5
20133099	17	4	21
20133101	25	8	33

其他问题

如果有同学认为自己的作业，评分与预期有差；或者有新的补充。
那么建议你通过博客园站内短消息的方式联系我，或者在你的作业后回帖留言（记得 @ 我）。
你也可以在这篇博文下直接回复。不过不推荐你这样做……

软件工程的意义

欢迎参看下面的文章：
http://www.cnblogs.com/ChenMeng0518/p/5460435.html

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