nefu481（二分图，最小路径覆盖）（毁三观。。）

最新推荐文章于 2020-07-31 13:03:50 发布

weixin_30947043

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/martinue/p/5490461.html

本文详细阐述了如何解决最小路径覆盖问题，通过构建有向无环图并利用匈牙利算法进行最大匹配来求解最小路径覆盖数。文章提供了一个具体的示例，包括输入输出示例及完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最小路径覆盖问题

Problem:481

Time Limit:1000ms

Memory Limit:65536K

Description


    给定有向图G=(V,E)。设P 是G 的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上，则称P是G 的一个路径覆盖。P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始，长度也是任意的，特别地，可以为0。G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少
的路径覆盖。
设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖。
提示：设V={1，2，...; ，n}，构造网络G1=(V1,E1)如下：



每条边的容量均为1。求网络G1的（x0 , y0 ）最大流。
对于给定的给定有向无环图G，编程找出G的一个最小路径覆盖。

Input


多组数据输入.
每组输入第1 行有2个正整数n&lt;=200和m。n是给定有向无环图G 的顶点数，m是G 的边数。接下来的m行，每行有2 个正整数i和j，表示一条有向边(i,j)。

Output


每组输出最少路径数。

Sample Input

Sample Output

最小路径覆盖=顶点数-最大匹配。

然而，最大匹配在最小路径覆盖里边竟然是不需要双向建边的啊。。。。真的是三观尽毁。

说实在的最大匹配在这一题里边就拿样例来说吧，把样例化为二分图之后随便一看最大匹配都是5啊！可是11-5就是不等于3。难道我的最大匹配求错了？反复看了好久我决定把重边去掉再来一次最大匹配，然后结果就是8。意思就是把所有点复制成2个点，然后边不变双向，还是一条有向边，求这个新图的最大匹配（+_+晕）以后就知道了。。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=555;
bool tu[N][N];
int from[N];///记录右边的点如果配对好了它来自哪里
bool use[N];///记录右边的点是否已经完成了配对
int color[N];
int n,m;
bool dfs(int x)
{
    for(int i=1; i<=m; i++) ///m是右边，所以这里上界是m
        if(!use[i]&&tu[x][i])
        {
            use[i]=1;
            if(from[i]==-1||dfs(from[i]))
            {
                from[i]=x;
                return 1;
            }
        }
    return 0;
}
int hungary()
{
    int tot=0;
    memset(from,-1,sizeof(from));
    for(int i=1; i<=n; i++) ///n是左边，所以这里上界是n
    {
        memset(use,0,sizeof(use));
        if(dfs(i))
            tot++;
    }
    return tot;
}
int main()
{
    int k;
    while(cin>>n>>k)
    {
        memset(tu,0,sizeof(tu));
        m=n;
        while(k--)
        {
            int a,b;
            cin>>a>>b;
            tu[a][b]=1;
        }
        printf("%d\n",n-hungary());
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/martinue/p/5490461.html