集合划分问题解析-优快云博客

试题描述

有n个数组成一个集合，现在要把它分成k个子集合，求共有多少种方案。

输入

两个正整数n,k。

输出

一个数，代表有多少种方案（结果模10007）。

输入示例

10 6

输出示例

2813

其他说明

1<=n<=100

主要思想：
用函数f(n,k)表示n个元素划分为k个集合的方法数
An有两种情况：
1.{An}是k个集合中的一个，则把A1,A2,A3....An-1划分为k-1个子集
2. {An}不是k个集合中的一个，则把A1,A2,A3....An-1划分为k个子集
①f(n-1,k-1)②k*f(n-1,k) 【求和即可】

 1 #include <iostream>
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 int f(int n,int k)
 6 {
 7     if(k==1) return 1;  //如果k=1,则说明划分成一整个部分，只有一种分法。 
 8     else
 9     {
10         if(n>k) return (f(n-1,k-1)+k*f(n-1,k))%10007;   
11         else if(n==k) return f(n-1,k-1)%10007;  //n==k是递归的终止 
12     }
13 }
14 int main()
15 {
16     int n,k;
17     scanf("%d%d",&n,&k);
18     printf("%d",f(n,k));
19     //system("pause");
20     return 0;
21 }