【UOJ Round #5】

构造+贪心/数论

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　　为什么只有两个标题呢……因为第二题我不会……

怎样提高智商

　　构造题……然而一开始半天我都yy不出来……

　　后来我想：这题应该不会特别麻烦，而且既然样例只给了1，可能再给大一点就让人发现规律了……（心理战的可怕0.0？）然后yy了一下，发现全部都写0的答案是最多的，是$4*3^{n-1}$，然后就过了……

　　唯一用到的是快速幂？

 1 //UOJ Round #5 A
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<iostream>
 6 #include<algorithm>
 7 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 8 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 9 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
10 using namespace std;
11 const int MOD=998244353;
12 
13 void read(int &v){
14     v=0; int sign=1; char ch=getchar();
15     while(ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
16     while(ch>='0'&&ch<='9') {v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
17     v*=sign;
18 }
19 typedef long long LL;
20 
21 LL pow_mod(int a,int b){
22     LL r=1,base=a;
23     while(b){
24         if (b&1) r=(r*base)%MOD;
25         base=base*base%MOD;
26         b>>=1;
27     }
28     return r;
29 }
30 
31 int main(){
32     int n=0;
33     read(n);
34     printf("%lld\n",pow_mod(3,n-1)*4%MOD);
35     F(i,1,n) printf("A 0 0 0 0\n");
36     return 0;
37 }

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怎样跑得更快

　　Orz vfk&trz！

　　这题真的是一道非常好的题！

　　然而由于我实在太傻逼，直到现在才看懂vfk的题解……vfk的题解写的真的非常好，清晰易懂0.0

　　感觉莫比乌斯反演真是好神奇>_<，不过做过这道题以后对莫比乌斯反演又有了些新的感悟？

　　小范围枚举倍数or约数进行反演感觉更简单直观……易于理解……（然而大多数题目的数据范围都比较大？QwQ）

 1 //UOJ Round5 C
 2 #include<vector>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdlib>
 6 #include<iostream>
 7 #include<algorithm>
 8 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 9 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
10 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
11 using namespace std;
12 typedef long long LL;
13 inline int getint(){
14     int r=1,v=0; char ch=getchar();
15     for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') r=-1;
16     for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*10-'0'+ch;
17     return r*v;
18 }
19 const int N=1e5+10,P=998244353;
20 /*******************template********************/
21 
22 int n,c,d,q;
23 int b[N],f_r[N],f_z[N],hx[N],x[N],g[N];
24 inline void exgcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y){
25     if (!b){d=a;x=1;y=0;}
26     else {exgcd(b,a%b,d,y,x); y-=(a/b)*x;}
27 }
28 inline LL inv(int a){
29     LL d,x,y;
30     exgcd(a,P,d,x,y);
31     return d==1 ? (x+P)%P : -1;
32 }
33 inline LL Pow(LL a,int b){
34     LL r=1;
35     for(;b;b>>=1,a=a*a%P) if (b&1) r=r*a%P;
36     return r;
37 }
38 
39 void solve(){
40     F(i,1,n) f_z[i]=(LL)b[i]*g[i]%P;
41     F(i,1,n)
42         for(int j=i+i;j<=n;j+=i){
43             f_z[j]-=f_z[i];
44             if (f_z[j]<0) f_z[j]+=P;
45         }
46     F(i,1,n){
47         if (f_r[i]==-1 && f_z[i]!=0){puts("-1");return;}
48         hx[i]=(LL)f_r[i]*f_z[i]%P;
49     }
50     D(i,n,1)
51         for(int j=i+i;j<=n;j+=i){
52             hx[i]-=hx[j];
53             if (hx[i]<0) hx[i]+=P;
54         }
55     F(i,1,n) x[i]=(LL)hx[i]*g[i]%P;
56     F(i,1,n) printf("%d%c",x[i],i==n?'\n':' ');
57 }
58 int main(){
59 #ifndef ONLINE_JUDGE
60     freopen("C.in","r",stdin);
61     freopen("C.out","w",stdout);
62 #endif 
63     n=getint(); c=getint(); d=getint(); q=getint();
64     F(i,1,n){
65         f_r[i]=Pow(i,abs(c-d));
66         if (c<d) f_r[i]=inv(f_r[i]);
67     }
68     F(i,1,n) g[i]=Pow(Pow(i,d),P-2);
69     F(i,1,n)
70         for(int j=i+i;j<=n;j+=i){
71             f_r[j]-=f_r[i];
72             if (f_r[j]<0) f_r[j]+=P;
73         }
74     F(i,1,n) f_r[i]=inv(f_r[i]);
75     while(q--){
76         F(i,1,n) b[i]=getint();
77         solve();
78     }
79     return 0;
80 }

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