09、二叉树编程考点

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#数据结构与算法

1、二叉查找树的类型定义

typedef int DataType;				//结点关键码的数据类型
typedef struct node
{
	DataType data;				//结点的数据值
	struct node * lchild, *rchild;		//指向左、右子女结点的指针
}BiTNode, *BiTree;

注意：BiTNode 等价于 struct node；*BiTree 等价于 struct node*。

2、判别给定的二叉树是否是二叉查找树

void binSearchTree (BiTNode *t, BiTNode * & pr, int & bs)			
{
	//t赋予根结点指针root,pr赋予NULL,bs赋予1
	//t为当前子树根结点
	//pr是当前子树根结点t的前驱指针
	if(t != NULL && bs)
	{
		binSearchTree (t->lchild, pr,bs);				//递归到左子树判断
		if(pr == NULL)
		{
			pr = t; bs = 1;
		}
		else
		{ 
			if(t->data > pr->data)
			{
				pr = t; bs = 1;
			}
			else 
				bs = 0;
		}
		if(bs)
			binSearchTree (t->rchild, pr,bs);		     //递归到右子树判断
	}
				
}

注意：

　　①、因为当前子树根结点t的前驱指针的值一直在改变，故采用的是指针的引用形式

　　②、指针的引用，相当于传递的是：指针的指针，这样指针的数值是可以改变的；而单传递指针，不传递指针的引用，那么指针指向的数据是可以改变，而指针本身是不可以改变的（示例）——简单讲：*&指针本身可变； **指针本身不变，仅指向的内容可变

fun(int * pA); // pA的数值在函数返回后不会变化 
fun(int*& pA); // pA的数值在函数返回可能会发生变化，如果fun函数内部对pA赋值的话

void InitStack(LNode*& HS) 
{ 
HS = NULL; // 函数返回后,HS就是NULL了 
} 

void InitStack(LNode* HS) 
{ 
HS = NULL; // 函数返回后,HS依然是传递进来的数值 
}

3、递归实现从大到小输出所有不小于x的关键码

void Output(BSTNode *t,Datatype x){
	if(t != NULL){
		if(t->rchild != NULL)
			Output(t->rchild,x);
		if(t->data >= x)
			printf("%d",t->data);
		if(t->lchild != NULL && t->lchild->data >= x)
			Output(t->lchild,x);
	}
}

4、时间复杂度为O(log2n),查找第k小的元素,增加一个count成员，保存以该结点为根的字数上的结点个数

BSTNOde *Search_small(BSTNode *t,int k)
{
	if（k<1 || k>t->count）
	return NULL;
	if(t->lchild && t->lchild->count == k-1)
		return t;
	if(t->lchild && t->lchild->count > k-1)
		return Search_Small(t->lchild,k);
	if(!t->lchild)
		return Search_Small(t->rchild,k-1);
	if(t->lchild && t->lchild->count < k-1)
		return Search_Small(t->rchild, t->count - t->lchild->count - 1);
}

5、求指定结点在二叉查找树中的层次

int level_Count(BSTree & T, BSTNode *p)
{
	int level=0;
	BSTNode * q=T;
	if(q!=NULL)
	{
		level++;
		while(q!=NULL && q->data!=p->data){
			if(q->data < p->data)
				q=q->rchild;
			else q = q->lchild;
			level++;
		}
		if(q==NULL)
			level=0;
	}
	return level;
}

6、按折半查找判定树的生成方法构造二叉查找树

void Create_BestBST(BSTNode *&t, int low, int high, dataTYpe k[]){
	if(low >high)
		t = NULL;
	else{
		int m=(low +high)/2;
		t=new BSTNode;
		t->data=k[m];
		Create_BestBST(t->lchild,low,m-1,k);
		Create_BestBST(t->lchild,m+1,high,k);
	}
}

7、中序遍历二叉树，将结果存放于A[n]中　　　

void InOrderTraverse（BSTNode *t,DataType A[].int &n）{
	if(t!=NULL){
		InOrderTraverse(t->lchild,A,n);
		A[n++]=t->data;
		InOrderTraverse(t->rchild,A,n); 
	}
}

8、将n个值不同的元素A[n]插入到一个空的二叉查找树中

void BSTI（BSTree &T,DataTYpe A[],int n）
{
	BSTNOde *p,*pr, *q;
	int 1;
	for(i=0; i<n; i++){
		q=new BSTNode;
		q->data=A[i];
		q->lchild=q->rchild=NULL;
		if(T == NULL)
			T=q;
		else{
			p=T;
			pr=NULL;
			whi9le(p!=NULL && p->data !=q->data)
			{
				pr=p;
				if(p->data < q->data)
					p=p->rchild;
				else
					p=p->lchild;
			}
			if(p== NULL)
				if(q->data <pr->data)
					pr->lchild=q;
				else pr->rchild=q;
		}
	}
}

9、向二叉查找树中插入一个元素，入树中已经有该元素，则将匹配结点中的count域的值加1，否则该元素作为新结点插入

void Insert1(BSTNode *&t, BSTNode *& pr, DataTYpe x)
{
	BSTNode *p=t;
	while(p != NULL)
	{
		if(p->data != x){
			pr=p;
			if(x < p->data)
				p=p->lchild;
			else p=p-rchild;
		}
		else(p->count++;return;)
	}
	BSTNode *s = new BSTNode;
	s->data=x;s->count=1;
	s->lchild=s->rchild=NULL;
	if(pr==NULL)
		t=s;
	else if(x <pr->data)
		pr->lchild=s;
	else r->rchild=s;
};

10、二叉查找树上的插入

int Insert(BSTree& root, DataType x){
	BSTNode *s,*p,*f;
	p=Search(root,x,f);
	if(p!=NULL)
		return 0;
	s=new BSTNode;
	if(s==NULL)return 0;
	s->data=x; s->lchild=NULL;s->rchils=NULL;
	if(f==NULL)root=s;
	else if(x<f->data)
		f->lchild=s;
	else f->rchild=s;
	return 1;
}

11、后序遍历求二叉树的高度，并判断二叉树是否平衡

int HeightBalance(BiTNode *t ,int & height){
	if(t != NULL)
	{
		int lh,rh;
		if(!heightBalance(t->lchild,lh))
			return 0;
		if(!heightBalance(t->rchild,rh))
			return 0;
		height=(lh>rh)?1+lh:1+rh;
		if(lh-rh)<=1 &&lh-rh>=-1)
			return 1;
		else  return 0;
	
	}
	else(height=0;return 1;)
}

12、前遍历的非递归算法

void PreOrder(BITNode *t){
	while(t!=NULL){
	printf("%d",p->data);	
	PreOrder(t->lchild);
	t=t->rchild;
	}
}




void PreOrder(BITNode *t){
	BITNode *p;
	BiTNode *S[n];top=0;
	S[top]=t;
	while(top !=1)
	{
		p=S[top];
		top--;
		printf("%d",p->data);
		if(p->lchild!=NULL)
		{
			S[++top]=p->lchild;
		}
		if(p->rchild!=NULL)
		{
			S[++top]=p->rchild;
		}
		
	}
}

13、求一颗二叉树中叶子结点的值及所在层次

void leave(BiTree &T,BiTNode *leaf[],int lev[],int&num){
	BiTNode *p=T;
	num=0;
	if(p!=NULL)
	{
		int front=0,rear=0,last=1,level=1;
		BiTNode *Q[n];
		rear++;
		Q[rear]=p;
		while(front !=rear){
			front=(front+1)%n;
			p=Q[front];	
		}
		if(p->lchild==NULL && p->rchild==NULL)
		{
			leaf[num]=p;
			lev[num]=level;
			num++;
		}
		if(p->lchild!=NULL)
		{
			rear=(rear+1)%n;
			Q[rear]=p->lchild;
		}
		if(p->rchild!=NULL)
		{
			rear=(rear+1)%n;
			Q[rear]=p->rchild;
		}
		if(front==last){
			last=rear;
			level++;
		}
	}
}

14、计算二叉树各层结点个数。并返回二叉树的宽度

int Level_Nodes(BiTree& T,int count[],int& level){
BiTNode *p=T;
if(p!=NULL)
{
	level=0;
	int front=0,rear=0,last=1,num=0,max=0;
	BiTNode *Q[n];
	rear++;
	Q[rear]=p;
	while(front !=rear){
		front=(front+1)%n;
		p=Q[front];
		num++;
		if(p->lchild!=NULL)
		{
			rear=(rear+1)%n;
			Q[rear]=p->lchild;
		}
		if(p->rchild!=NULL)
		{
			rear=(rear+1)%n;
			Q[rear]=p->rchild;
		}
		if(front==last){
			last=rear;
			count[level++]=num;
			num=0;
		}
	}
	for(num=0;num<level;num++)
		if(count[num]>max)
			max=count[num];
		return max;
}
return 0;
}

15、判断二叉树是否是完全二叉树

int isComplete_BinTree(BiTree & T){
	BiTNOde *p=T;
	if(p==NULL)
		return 1;
		BiTNode *[Q];
		int front=0,rear=0;
		int flag=0;
		Q[rear]=p;
		rear=(rear+1)%n;
		while(front !=rear){
			p=Q[front];
			front=(front+1)%n;
			if(p==NULL)
				flag=1;
			else if(flag)
				return 0;
			else{
				Q[rear]=p->lchild;
				rear=(rear+1)%n;
				Q[rear]=p->rchild;
				rear=(rear+1)%n;
			}
		}
		return 1;
}

16、构造一棵二叉排序树的非递归算法

void CSBT (BStree T, Elemtype A[],int n)
{
	for(i=1; i<=n; i++)
	{
		p=T;
		f=NULL；
		while（p！=NULL）
		if(p->data <A[i])
		{
			f=p;
			p=p->rchild;
		}
		else if(p->data >A[i])
		{
			f=p;
			p=p->lchild;
		}
		s=(BSTree)malloc(sizeof(BINode));
		s->data=A[i];
		s->lchild = NULL;
		s->rchild = NULL;
		if(f==NULL)
			T=s;
		else if(s->data < f->data)
			f->lchild = s;
		else 
			f->rchild = s;
	}
}

17、返回二叉树中序遍历的第一个结点

typedef struct pp
{
	int d;
	srruct pp *l, *r;
}Btree;
Btree *inFirstNode(Btree *bt)
{
	if(bt==NULL)
		return;
	p=bt;
	while(p->l!= NULL)
		p=p->l;
	return p;
}

18、设计一个算法，求在前序序列中处于第k个位置的结点

typedef struct node *pointer;
struct node{
	datatype data;
	pointer Lchild,rchild;
}
typedef pointer bitreptr;
void pre(bitreptr t; int k; bitreptr p)
{
	if(t!=NULL)
	{
		i=i+1;
		if(i==k)
		{
			p=t;
			return(p);
		}
		pre(t->lchild, k, p);
		pre(t->rchild, k, p);
	}
}

19、交换二叉树中所有结点左右子树的算法

typedef struct node
{
	int data;
	struct node *lchild,*rchild;
}bitree;
void swapbitree(bitree *bt)
{
	bitree *p;
	if(bt==0)
		return;
	swapbitree(bt->lchild);
	swapbitree(bt->rchild);
	p = bt->lchild;
	bt->lchild = bt->rchild;
	bt->rchild = p;
}

20、三种遍历形式

前序遍历
思路：访问根节点--->前序遍历左子树--->前序遍历右子树

void PreOrderTraverse(BinTree T) 
{  
    if(T==NULL) return; 
   
    printf("%c ",T->data);                           /* 显示结点数据，可以更改为其它对结点操作 */ 
    PreOrderTraverse(T->lchild);                     /* 再先序遍历左子树 */ 
    PreOrderTraverse(T->rchild);                     /* 最后先序遍历右子树 */ 
} 

   
中序遍历
思路：中序遍历左子树--->访问根节点--->中序遍历右子树
 
void InOrderTraverse(BinTree T) 
{  
    if(T==NULL) return; 
   
    InOrderTraverse(T->lchild);                       /* 中序遍历左子树 */ 
    printf("%c ",T->data);                            /* 显示结点数据，可以更改为其它对结点操作 */ 
    InOrderTraverse(T->rchild);                       /* 最后中序遍历右子树 */ 
} 

   
后序遍历
思路：后序遍历左子树--->后序遍历右子树--->访问根节点

void PostOrderTraverse(BinTree T) 
{ 
    if(T==NULL) return; 
   
    PostOrderTraverse(T->lchild);                      /* 先后序遍历左子树  */ 
    PostOrderTraverse(T->rchild);                      /* 再后序遍历右子树  */ 
    printf("%c ",T->data);                             /* 显示结点数据，可以更改为其它对结点操作 */ 
}

21、二叉树的递归遍历转变成非递归遍历

#include"stack.h"
void InOrder(Bitree T){
	stack S;
	initStack(S);
	BiTNode *p=T;
	do{
		while(p!=NULL){
			Push(S,p);
			p=p->lchild;
		}
		if(!IsEmpty(S)){
			Pop(S,p);
			count<<p->data<<endl;
			p=p->rchild;
		}
		
	}while(p!=NULL || !IsEmpty(S));
	};

22、层次序遍历

#include "queue.h"
void levelOrder(Bitree T){
	BiTNode *p;
	Queue Q;
	initQueue(Q);
	enQueue(Q,T);
	while(!IsEmpty(Q)){
	deQueue(Q,p);
	cout<<p->data<<endl;
	if(p->lchild= NULL)
	enQueue(Q,p->lchild);
	if(p->rchild= NULL)
	enQueue(Q,p->rchild);
	}
}

23、求指定结点的父结点

BiTNode * Parent(BiTNode * t, BITNode *p)
{
	if(t == NULL)
		return NULL;
	if(t->lchild == p || t->rchild == p)
		return t;								//找到，返回父结点 *t
	BiTNode * p = Parent(t->lchild,p);			//递归在左子树中查找
	if(p != NULL)
		return p;
	else return Parent(t->rchild,p);			//递归在右子树中查找
}

24、统计二叉树中度为1的结点个数

int Degrees_1(BiTNode *t)
{
	if(t == NULL)
		return 0;
	if(t->lchild != NULL && t->rchild == NULL || t->lchild == NULL && t->rchild != NULL)
		return 1+Degrees_1(t->lchild)+Degrees_1(t->rchild);
	else return Degrees_1(t->lchild)+Degrees_1(t->rchild);
};

25、统计二叉树中度为2的结点个数　

int Degrees_2(BiTNode *t)
{
	if(t == NULL)
		return 0;
	if(t->lchild != NULL && t->rchild != NULL )
		return 1+Degrees_2(t->lchild)+Degrees_2(t->rchild);
	else return Degrees_2(t->lchild)+Degrees_2(t->rchild);
};

26、统计二叉树中度为0的结点个数

int leaves(BiTNode *t)
{
	if(t == NULL)
		return 0;
	if(t->lchild == NULL && t->rchild == NULL)
		return 1;
	return leaves(t->lchild)+leaves(t->rchild);
};

int NumofLeaf(*t)
{
	if(t==NULL)
		return 0;
	if(!t->lchild && !t->rchild)
	{	return 1;
		d1=NumofLeaf(t->lchild);
		d2=NumofLeaf(t->rchild)
	}
	return(d1+d2);
}

27、计算二叉树中指定结点*p所在层次

int level(BiTNode * t ,BiTNode * p,int d)
{
	if(t == NULL)
		return 0;
	if(t == p)
		return d;
	int SubTreeLevel;
	if(SubTreeLevel = level(t->lchild, p, d+1) > 0)
		return SubTreeLevel;
	else return level(t->rchild, p, d+1);

}

28、从二叉树中删除所有的叶子结点

void defoliate(BiTNode *& t)
{
	if(t == NULL)
		return ;
	if(t->lchild == NULL && t->rchild == NULL)
	{
		delete t;
		t = NULL;
	}
	else
	{
		defoliate(t->lchild);
		defoliate(t->rchild);
	}
}

29、计算二叉树中各结点中的最大元素的值

void maxValue(BITNode * t, DataType & max)
{
	if(t != NULL)
	{
		if(t->data > max)
			max = t->data;
		maxValue(t->lchild,max);
		maxValue(t->rchild,max);
	}
}

30、求前序中第k个结点

BiTNode *Pre_Search_k(BiTNode *t, int &count, int k)
	{
		if(t != NULL){
			count++;
		if(count == k)
			return t;
		BiTNode *p;
		if((p = Pre_Search_k(t->lchild, count, k)) != NULL)
			return p;
		return Pre_Search_k(t->rchild, count, k)
		}
		return NULL;
	}

31、编写二叉树中查找值为x的结点

int Find_Print(BiTNode *t,DataType x, DataType path[],int level, int & count){
	if(t != NULL){
		path[level-1] = t->data;
		if(t->data == x)
		{count=level; return 1;}
	if(Find_Print(t->lchild, x, path, level+1，count))
		return 1;
	return Find_Print(t->rchild, x, path, level+1，count);
	}
	else return 0;
}

32、构造二叉树

前序与中序构造二叉树
void createBinTree(BiTNode *&t, Datatype pre[], DataType in[], int s1,int t1,int s2, int t2){
	int i;
	if(s1<=t1)
	{
		t=(*BITNode) malloc(sizeof(BiTNode));
		t->data=pre[s1];t->lchild=t->rchild=NULL;
		for(i=s2; i<=t2; i++)
			if(in[i]==pre[s1])
				break;
		createBinTree(t->lchild, pre, in, s1+1,s1+i-s2,s2,i-1);	
		createBinTree(t->lchild, pre, in, s1+i-s2+1,t1,i+1,t2);	
	}
	}
}


后序与中序构造二叉树
void createBinTree(BiTNode *&t, Datatype post[], DataType in[], int s1,int t1,int s2, int t2){
	if(s1<=t1)
	{
		t=(*BITNode) malloc(sizeof(BiTNode));
		t->data=post[s1];t->lchild=t->rchild=NULL;
		int i;
		for(i=s2; i<=t2; i++)
			if(in[i]==post[t1])
				break;
		createBinTree(t->lchild, post, in, s1+i-s2,t1-1,i+1,t2);	
		createBinTree(t->lchild, post, in, s1,s1+i-s2-1,s2,i-1);
	}

33、建立二叉树的二叉链表表示

void ConstructTree(Datatype T[], int n, int i,BiTNode *&ptr)
{
	if（i>=n）
	ptr=NULL;
	else{
		ptr=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode));
		ptr->data=T[i];
		ConstructTree(T,n,2*i+1,ptr->lchild);
		ConstructTree(T,n,2*i+1,ptr->rchild);
	}
}

34、完全二叉树转换成二叉树的顺序表示

void LinkList_to_Array(BiTNode *t, Datatype A[], int n, inti){
	if(t==NULL)
		return;
	if(i>=n)
	{
		printf("数组空间不足");
		exit(1);
	}
	A[i]=t;
	LinkList_to_Array(t->lchild,A,n,2*i+1);
	LinkList_to_Array(t->rchild,A,n,2*i+2);
}

35、输出所有节点的数值以及所在层次

void nodePrint(BiTnode *t, int i)
{
	if(t != NULL)
	{
		cout<<t->data<<","<<i<<end1=l;
		nodePrint(t->lchild,i+1);
		nodePrint(t->rchild,i+1);
		
	}
}

36、写一个算法，统计出T所指向的二叉树的结点总数和叶子结点

void BiTreeNode(BTNode *T ,int &all, int &leaf)
{
	if（T！= NULL）
	{
		BiTreeNode(T->lchild, all ,leaf);
		all++;
		if(T->lchild == NULL && T->rchild == NULL)
		leaf++;
		BiTreeNode(T->rchild,all,leaf);
	}
}

37、求二叉树的高度

int depth(Bitree *t)
{
	if（t==NULL）
	return 0;
	else{
		
		hl=depth(t->lchild);
		hr=depth(t->rchild);
		if(hl>hr)
			return hl+1;
		else
			return hr+1;
	}
}

38、求一棵二叉树中结点总数的算法　　

int NumofAll（Bitree *BT）
{
	if(BT == NUll)
		return 0;
	else 
		return NumofAll(BT->lchild)+NumofAll(BT->rchild)+1;

}

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