洛谷P4397 [JLOI2014]聪明的燕姿

最新推荐文章于 2025-06-01 16:52:44 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/9824476.html

本文深入探讨了一种使用深度优先搜索（DFS）来计算整数的约数和并检查质数的方法。通过分解整数为质因数的幂次形式，文章介绍了一个高效算法，用于寻找所有可能的约数组合，并验证特定条件下是否可以得到一个质数。此外，还提供了一份C++代码实现，包括质数筛法、DFS函数和检查质数的辅助函数。

传送门

dfs的时候莫名其妙深度太大过不了……然后死活找不出哪里错……

首先，约数和这东西是个积性函数，或者直接点的话就是如果$$n=p_1^{a_1}p_2^{a_2}p_3^{a_3}…p_m^{a_m}$$

那么$n$的约数和就等于$$S=\begin{matrix} \prod_{i=1}^m \end{matrix}\begin{matrix} \sum_{j=0}^{a_i} {p_i}^j \end{matrix}$$
然后因为最近刚学过等比数列求和公式我就把这东西往那方面去想了……然后一直爆零……

实际上只要爆搜就可以了……我太蠢了……

记得dfs的时候如果搜到$S-1$是质数的之后直接乘上去就好了，不用继续搜

 1 //minamoto
 2 #include<bits/stdc++.h>
 3 #define ll long long
 4 using namespace std;
 5 const int N=1e5;
 6 int p[N+5],vis[N+5],m,st[N<<2],top,n,q;
 7 void init(){
 8     for(int i=2;i<=N;++i){
 9         if(!vis[i]) p[++m]=i;
10         for(int j=1;j<=m&&i*p[j]<=N;++j){
11             vis[i*p[j]]=1;
12             if(i%p[j]==0) break;
13         }
14     }
15 }
16 bool check(int x){
17     if(x==1) return 0;if(x<=N) return !vis[x];
18     for(int i=1;p[i]*p[i]<=x;++i) if(x%p[i]==0) return 0;
19     return 1;
20 }
21 void dfs(ll now,int x,ll y){
22     if(now==1) return (void)(st[++top]=y);
23     if(now-1>=p[x]&&check(now-1)) st[++top]=y*(now-1);
24     for(int i=x;1ll*p[i]*p[i]<=now;++i){
25         ll tmp=p[i],pp=p[i]+1;
26         for(;pp<=now;tmp*=p[i],pp+=tmp)
27         if(now%pp==0) dfs(now/pp,i+1,y*tmp);
28     }
29 }
30 int main(){
31 //    freopen("testdata.in","r",stdin);
32     init();
33     while(~scanf("%d",&n)){
34         top=0;
35         dfs(n,1,1);
36         sort(st+1,st+1+top);
37         printf("%d\n",top);
38         for(int i=1;i<=top;++i) printf("%d%c",st[i]," \n"[i==top]);
39     }
40     return 0;
41 }