[JSOI2008 Tree最小生成树计数]

最新推荐文章于 2019-09-26 18:35:14 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/procedure2012/archive/2012/04/12/2445025.html

本文介绍了如何通过定理计算给定图的最小生成树数量，包括搜索算法和乘法原理的应用，确保了无解情况的正确判断。

[关键字]：数学树结构

[题目大意]：求出给定的图的最小生成树的数量。

//==============================================================================================

[分析]：有一个定理：所有最小生成树的权值为ci的边的数量ni和所连接的点集S是一样。由此可以判断每种权值的边拿出ni个构成S的最小生成树的数量，因为同样的边的数量最多只有10所以搜索即可，然后利用乘法原理成在一起。注意判断无解情况。

[代码]：

View Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXM=1005;
const int MAXN=105;
const int MOD=31011;

struct node
{
       int x,y,d;
}e[MAXM];
int n,m,size,tot;
int sum[MAXM],st[MAXM],f[MAXN],f2[MAXN];
bool v[MAXN];
long long temp,ans=1;
bool cmp(node a,node b){return a.d<b.d;}

int GET(int k)
{
    if (f[k]==k) return k;
    f[k]=GET(f[k]);
    return f[k];
}

int GET2(int k)
{
    /*if (f2[k]==k) return k;
    f2[k]=GET(f2[k]);
    return f2[k];*/
    if (f2[k]==k) return k;
       else return GET2(f2[k]);
}

void Union(int x,int y)
{
     int xx=GET(x),yy=GET(y);
     if (xx!=yy) f[xx]=yy;
}

void DFS(int st,int ed,int sum)
{
     if (sum==0) {++temp;return;}
     if (st>ed) return;
     int fa=GET2(e[st].x),fb=GET2(e[st].y);
     if (v[e[st].x] && v[e[st].y] && fa!=fb)
     {
                    f2[fa]=fb;
                    DFS(st+1,ed,sum-1);
                    f2[fa]=fa;
     }
     DFS(st+1,ed,sum);
}

void Work(int x)
{
     temp=0;
     DFS(st[x],st[x+1]-1,sum[x]);
     ans=(ans*temp)%MOD;
}

bool Kurscal()
{
     int i,j;
     sort(e+1,e+m+1,cmp);
     for (int i=1;i<=n;++i) f[i]=f2[i]=i;
     tot=size=0;
     memset(v,0,sizeof(v));
     for (i=1;i<=m;++i)
     {
         if (i==1 || e[i].d!=e[i-1].d)
         {
                  st[++tot]=i,sum[tot]=0;
                  if (i!=1) Work(tot-1);
                  for (j=1;j<=n;++j) f2[j]=f[j];
         }
         if (GET(e[i].x)!=GET(e[i].y))
         {
                                      ++size;
                                      Union(e[i].x,e[i].y);
                                      v[e[i].x]=v[e[i].y]=1;
                                      ++sum[tot];
         }
         if (size==n-1) break;
     }
     for (j=i+1;j<=m+1;++j)
         if (e[j].d!=e[j-1].d)
            {st[tot+1]=j;break;}
     Work(tot);
     if (size==n-1) return 1; else return 0;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;++i)
        scanf("%d %d %d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].d);
    if (Kurscal()) printf("%I64d\n",ans); else printf("0\n");
    return 0;
}