[计算几何]离大海的最远点在哪里-优快云博客

针对凸多边形寻找一点，使其到各边的最短距离最大化。采用二分法逼近答案，通过堆和双向链表维护边的相对位置，实现高效计算。

题意：给定一个凸多边形，求一个点使得它到各条边的距离的最小值最大。

这本来是一道poj原题，n<=100,但是貌似精度有问题，poj死都过不去，以后再试试...

这次做的是一道改编题，n<=200000，一组数据。

显然可以二分答案，并且把边往里面推，但是这样的话常数太大过不了..

但是我们发现，一条边消失是在距离超过它和相邻的边的角平分线的交点到它的距离的时候。所以我们可以用一个堆来模拟推进，用双向链表维护相邻的边。

然后作为一个计算几何菜鸡，我做完感觉意识模糊...

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define eps 1e-9
#define ld long double
#define MAXN 200000
#define pa pair<ld,int> 
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;
//********************
struct P{
    ld x,y;
    P(ld _x=0,ld _y=0):x(_x),y(_y){}
}s[MAXN+5];
struct L{P u,v;}l[MAXN+5];
P operator+(P x,P y){return P(x.x+y.x,x.y+y.y);}
P operator-(P x,P y){return P(x.x-y.x,x.y-y.y);}
ld operator*(P x,P y){return x.x*y.y-y.x*x.y;}
P operator/(P x,ld y){return P(x.x/y,x.y/y);}
P operator*(P x,ld y){return P(x.x*y,x.y*y);}
ld dot(P x,P y){return x.x*y.x+x.y*y.y;}
ld dis(P x){return sqrt(x.x*x.x+x.y*x.y);}
P operator*(L a,L b){return a.u+a.v*(b.v*(a.u-b.u)/(a.v*b.v));}
//********************
int n,ne[MAXN+5],la[MAXN+5];
priority_queue<pa > q;
bool mark[MAXN+5];
 
L solve(L a,L b){return (L){a*b,a.v*dis(b.v)-b.v*dis(a.v)};}
 
ld calc(int x)
{
    P p=solve(l[la[x]],l[x])*solve(l[x],l[ne[x]]);
    //cout<<"calc"<<x<<" "<<-fabs(p*l[x].v/dis(l[x].v))<<endl;
    return -fabs((l[x].v*(p-l[x].u))/dis(l[x].v));
}
 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%Lf%Lf",&s[i].x,&s[i].y);
    for(int i=1;i<=n;i++)ne[i-1]=i,la[i]=i-1;
    la[1]=n,ne[n]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)l[i]=(L){s[i],s[i]-s[la[i]]};
    for(int i=1;i<=n;i++)q.push(mp(calc(i),i));
    for(int i=2;i<n;i++)
    {
        while(!q.empty()&&mark[q.top().second])q.pop();
        int x=q.top().second;mark[x]=1;
        la[ne[x]]=la[x];ne[la[x]]=ne[x];
        q.push(mp(calc(la[x]),la[x]));
        q.push(mp(calc(ne[x]),ne[x]));
    }
    printf("%0.8Lf",-q.top().first);
    return 0;
}