RMQ-ST

weixin_30920091

于 2017-11-15 22:02:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/bennettz/p/7841242.html

本文介绍了解决RMQ（区间最值查询）问题的方法，通过构建ST表进行预处理，能在O（nlog(n)）的时间复杂度下完成初始化，并实现O（1）的查询效率。文章给出了具体的算法实现过程及示例代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

RMQ（Range Minimum/Maximum Query）问题，即区间最值查询问题，ST表可以在O（nlog(n)）的预处理下将查询做到O（1）

1.预处理出f[i][j]——从i到i+（1<<j）-1这个区间中的最值

inline void ST(){
    int m=log(n)/log(2.0);
    for(int i=0;i<m;i++){
        for(int j=1;j+(1<<(i+1))-1<=n;j++){
            f[j][i+1]=min(f[j][i],f[j+(1<<i)][i]);
        }
    }
}

2.对于每个查询区间[l,r]
找到一个k使[l,l+(1<<k)-1]和[r-(1<<k),r]两个区间能完全覆盖[l,r]这个区间,O（1）查找这两个区间再求最值即可，k即为log(r-l+1)

inline int query(int l,int r){
    int k=log(r-l+1)/log(2.0);
    return min(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
}

例题

http://hihocoder.com/problemset/problem/1068

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 1000005
int f[maxn][20],n,q;
inline int query(int l,int r){
    int k=log(r-l+1)/log(2.0);
    return min(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
}
inline void ST(){
    int m=log(n)/log(2.0);
    for(int i=0;i<m;i++){
        for(int j=1;j+(1<<(i+1))-1<=n;j++){
            f[j][i+1]=min(f[j][i],f[j+(1<<i)][i]);
        }
    }
}
int main(){
    int l,r;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",f[i]);
    ST();
    scanf("%d",&q);
    for(int i=0;i<q;i++)scanf("%d%d",&l,&r),printf("%d\n",query(l,r));
    return 0;
}