【洛谷3527】[POI2011] MET-Meteors（树状数组+整体二分）

最新推荐文章于 2021-12-04 00:39:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/chenxiaoran666/p/Luogu3527.html

本文介绍了一种利用整体二分结合树状数组解决复杂问题的算法技巧，通过实例讲解了如何将陨石雨事件和国家需求转换为二分搜索问题，有效地减少了时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

点此看题面

大致题意： 一颗星球被分为\(M\)份，分别属于\(N\)个国家，有\(K\)场陨石雨，第\(i\)个国家希望收集\(P_i\)颗陨石，问其至少要在第几次陨石雨后才能达到目标。

关于整体二分

什么是整体二分？

~~其实我也不太清楚，反正就是一个很神仙的东西。~~

而这题的做法听说就是传说中的整体二分。

关于树状数组

这题我一开始写的是线段树，结果代码又长又\(TLE\)。

改成树状数组后就过了。

~~对于我之前说过的绝对不写树状数组，我只能说：真香。~~

大致思路

首先，我们将\(K\)场陨石雨和\(N\)个询问全部用一个数组存储下来。

然后我们对时间进行二分，每次将第\(l\sim mid\)场陨石雨和能在第\(mid\)个操作前达成的询问放入左半区间，将其余的陨石雨和询问放入右半区间，然后继续操作即可。

具体实现如下：

先枚举陨石雨，将编号\(\le mid\)的陨石雨全部用树状数组进行区间修改。
然后枚举询问，枚举当前国家的每一份（可以使用邻接表）统计陨石个数和，然后与\(P_i\)比较即可。

有一些小细节，还是见代码吧。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define Gmax(x,y) (x<(y)&&(x=(y)))
#define Gmin(x,y) (x>(y)&&(x=(y))) 
#define abs(x) ((x)<0?-(x):(x))
#define swap(x,y) (x^=y^=x^=y)
#define uint unsigned int
#define LL long long
#define ull unsigned long long
#define INF 1000000000
#define N 300000
#define M 300000
#define K 300000
using namespace std;
int n,m,k,t[N+5],lnk[N+5],nxt[M+5];
struct key
{
    int op,pos,val,l,r;
    key(int o=0,int p=0,int v=0,int x=0,int y=0):op(o),pos(p),val(v),l(x),r(y){}
}s[N+K+5];
class Class_FIO
{
    private:
        #define Fsize 100000
        #define tc() (A==B&&(B=(A=Fin)+fread(Fin,1,Fsize,stdin),A==B)?EOF:*A++)
        #define pc(ch) (void)(FoutSize<Fsize?Fout[FoutSize++]=ch:(fwrite(Fout,1,FoutSize,stdout),Fout[(FoutSize=0)++]=ch))
        int f,FoutSize,Top;char ch,Fin[Fsize],*A,*B,Fout[Fsize],Stack[Fsize];
    public:
        Class_FIO() {A=B=Fin;}
        inline void read(int &x) {x=0,f=1;while(!isdigit(ch=tc())) f=ch^'-'?1:-1;while(x=(x<<3)+(x<<1)+(ch&15),isdigit(ch=tc()));x*=f;}
        inline void write(int x) {if(!x) return pc('0');x<0&&(pc('-'),x=-x);while(x) Stack[++Top]=x%10+48,x/=10;while(Top) pc(Stack[Top--]);}
        inline void writec(char x) {pc(x);}
        inline void write_NoAnswer() {pc('N'),pc('I'),pc('E'),pc('\n');}
        inline void clear() {fwrite(Fout,1,FoutSize,stdout),FoutSize=0;}
}F;
class Class_DivideSolver
{
    private:
        int ans[N+5];key ns1[N+K+5],ns2[N+K+5];
        class Class_TreeArray//树状数组
        {
            private:
                #define lowbit(x) ((x)&-(x))
                LL num[M+5];
            public:
                inline void Update(int x,LL val) {while(x<=m) num[x]+=val,x+=lowbit(x);}
                inline LL Query(int x,LL res=0) {while(x) res+=num[x],x-=lowbit(x);return res;}
        }T;
    public:
        inline void Solve(int l=1,int r=n+k,int L=1,int R=k+1)//整体二分
        {
            register int i,j,mid=L+R>>1,cnt1=0,cnt2=0;register LL tot;
            if(!(L^R)) {for(i=l;i<=r;++i) !s[i].op&&(ans[s[i].pos]=L);return;}//判边界
            for(i=l;i<=r;++i)//枚举操作
            {
                if(s[i].op)//对于陨石雨
                {
                    if(s[i].pos<=mid) (s[i].l<=s[i].r?(T.Update(s[i].l,s[i].val),T.Update(s[i].r+1,-s[i].val)):(T.Update(s[i].l,s[i].val),T.Update(1,s[i].val),T.Update(s[i].r+1,-s[i].val))),ns1[++cnt1]=s[i];//树状数组区间修改，并将其扔入左半部分
                    else ns2[++cnt2]=s[i];continue;//否则将其扔入右半部分
                }
                for(tot=0,j=lnk[s[i].pos];j;j=nxt[j]) if((tot+=T.Query(j))>=s[i].val) break;//统计陨石个数和，注意达成条件后直接break
                tot>=s[i].val?ns1[++cnt1]=s[i]:(s[i].val-=tot,ns2[++cnt2]=s[i]);//比较tot与s[i].val，来判断将其扔入左半区间还是右半区间
            }
            for(i=1;i<=cnt1;++i) s[l+i-1]=ns1[i];for(i=1;i<=cnt2;++i) s[l+cnt1+i-1]=ns2[i];//更新序列
            for(i=l;i<=r;++i) s[i].op&&s[i].pos<=mid&&(s[i].l<=s[i].r?(T.Update(s[i].l,-s[i].val),T.Update(s[i].r+1,s[i].val)):(T.Update(s[i].l,-s[i].val),T.Update(1,-s[i].val),T.Update(s[i].r+1,s[i].val)),0);//清空树状数组
            cnt1&&(Solve(l,l+cnt1-1,L,mid),0),cnt2&&(Solve(l+cnt1,r,mid+1,R),0);//继续处理子区间
        }
        inline void Print() {for(register int i=1;i<=n;++i) ans[i]<=k?F.write(ans[i]),F.writec('\n'):F.write_NoAnswer();}//输出答案
}D;
int main()
{
    register int i,x,y,z;
    for(F.read(n),F.read(m),i=1;i<=m;++i) F.read(x),nxt[i]=lnk[x],lnk[x]=i;
    for(i=1;i<=n;++i) F.read(t[i]);
    for(F.read(k),i=1;i<=k;++i) F.read(x),F.read(y),F.read(z),s[i]=key(1,i,z,x,y);//存储陨石雨
    for(i=1;i<=n;++i) s[i+k]=key(0,i,t[i]);//存储询问
    return D.Solve(),D.Print(),F.clear(),0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/chenxiaoran666/p/Luogu3527.html