作业四

5、给定如表4-9所示的概率模型，求出序列a1a1a3a2a3a1的实值标签。

    表4-9  习题5、6的概率模型

字母	概率
a1	0.2
a2	0.3
a3	0.5

 

 

 

 

解：由题可得到  P(a₁)=P(X=1)=0.2，P(a₂)=P(X=2)=0.3，P(a₃)=P(X=3)=0.5

则：F_X(1)=P(X=1)=0.2, F_X(2)=P(X=1)+P(X=2)=0.5, F_X(3)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1

                 根据公式：

                            l^(k)=l^(k-1)+(u^(k-1)-l^(k-1))*F_x(X_k-1)

                            u^(k)=l^(k-1)+(u^(k-1)-l^(k-1))*F_x(X_k)

计算得：

 a1             l⁽¹⁾=l⁽⁰⁾+(u⁽⁰⁾-l⁽⁰⁾)*F_x(0)=0+(1-0)*0=0

                 u⁽¹⁾=l⁽⁰⁾+(u⁽⁰⁾-l⁽⁰⁾)*F_x(1)=0+(1-0)*0.2=0.2

                                       

  a1a1            l⁽²⁾=l⁽¹⁾+(u⁽¹⁾-l⁽¹⁾)*F_x(0)=0+(0.2-0)*0=0

                     u⁽²⁾=l⁽¹⁾+(u⁽¹⁾-l⁽¹⁾)*F_x(1)=0+(0.2-0)*0.2=0.04

                               

 a1a1a3           l⁽³⁾=l⁽²⁾+(u⁽²⁾-l⁽²⁾)*F_x(2)=0+(0.04-0)*0.5=0.02

                      u⁽³⁾=l⁽²⁾+(u⁽²⁾-l⁽²⁾)*F_x(3)=0+(0.04-0)*1 =0.04

                                         

a1a1a3a2          l⁽⁴⁾=l⁽³⁾+(u⁽³⁾-l⁽³⁾)*F_x(1)=0.02+(0.04-0.02)*0.2=0.024

                       u⁽⁴⁾=l⁽³⁾+(u⁽³⁾-l⁽³⁾)*F_x(2)=0.02+(0.04-0.02)*0.5 =0.03

                                         

a1a1a3a2a3         l⁽⁵⁾=l⁽⁴⁾+(u⁽⁴⁾-l⁽⁴⁾)*F_x(2)=0.024+(0.03-0.024)*0.5=0.027

                          u⁽⁵⁾=l⁽⁴⁾+(u⁽⁴⁾-l⁽⁴⁾)*F_x(3)=0.024+(0.03-0.024)*1=0.03

                                         

 a1a1a3a2a3a1        l⁽⁶⁾=l⁽⁵⁾+(u⁽⁵⁾-l⁽⁵⁾)*F_x(0)=0.027+(0.03-0.027)*0=0.027

                             u⁽⁶⁾=l⁽⁵⁾+(u⁽⁵⁾-l⁽⁵⁾)*F_x(1)=0.027+(0.03-0.027)*0.2=0.0276

                      因此，该序列的实值标签为：

                              T_x(113231)= ( u⁽⁶⁾ + l⁽⁶⁾   )/2

                                              =(0.0276+0.027)/2

                                              =0.0273

 

6、对于表4-9给出的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

解：映射关系a1=>1,a2=>2,a3=>3

F_x(k)=0, k≤0, F_x(1)=0.2, F_x(2)=0.5, F_x(3)=1, k>3.

                        下界：  l⁽⁰⁾=0,上界：u⁽⁰⁾=1

            l^(k)= l^(k-1)+(u^(k-1)- l^(k-1))F_x(x_k-1)

           u^(k)=l^(k-1)+(u^(k-1)-l^(k-1)) F_x(x_k)

           l⁽¹⁾= l⁽⁰⁾+(u⁽⁰⁾- l⁽⁰⁾)F_x(x_k-1)

           u⁽¹⁾=l⁽⁰⁾+(u⁽⁰⁾-l⁽⁰⁾) F_x(x_k)

如果当x₁=1,则该区间为[0,0.2）、x₁=2,则该区间为[0.2,0.5）、x₁=3,则该区间为[0.5,1）

0.63215699在该区间[0.5,1）内 所以  第一个序列为 a3

           l⁽²⁾= l⁽¹⁾+(u⁽¹⁾- l⁽¹⁾)F_x(x_k-1)

           u⁽²⁾=l⁽¹⁾+(u⁽¹⁾-l⁽¹⁾) F_x(x_k)

如果当x₂=1,则该区间为[0.5,0.6）、x₂=2,则该区间为[0.6,0.75）、x₂=3,则该区间为[0.75,1）

    0.63215699在该区间[0.6,0.75）内 所以  第二个序列为 a2

以此类推

当x₃=2时，区间为[0.63,0.675)  0.63215699在该区间内

当x₄=1时，区间为[0.63,0.639)  0.63215699在该区间内

当x₅=2时，区间为[0.6318,0.6345)  0.63215699在该区间内

当x₆=1时，区间为[0.6318,0.63234)  0.63215699在该区间内

当x₇=3时，区间为[0.63207,0.63234)  0.63215699在该区间内

当x₈=2时，区间为[0.632124,0.632205)  0.63215699在该区间内

当x₉=2时，区间为[0.6321402,0.6321645)  0.63215699在该区间内

当x₁₀=3时，区间为[0.63215235,0.6321645)  0.63215699在该区间内

所以  标签为0.63215699的长度为10的序列a3a2a2a1a2a1a3a2a2a3

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