只有5行代码的算法——Floyd算法

Floyd算法用于求一个带权有向图(Wighted Directed Graph)的任意两点距离的算法，运用了动态规划的思想，算法的时间复杂度为O(n^3)。具体方法是：设点i到点j的距离为d[i][j]，循环尝试插入点k，若能使得d[i][k]+d[k][j]的距离变短，则插入点k，否则不插入。C++代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;

int Floyd(int *d[],int n)  //d[][]为点i到点j的有向直线距离 
{
	for(int i=0;i<n;i++)  //前两层循环针对点i和点j 
		for(int j=0;j<n;j++)
			for(int k=0;k<n;k++) //第三层循环尝试插入点k 
				d[i][j] = min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);//动态规划的思想
}

int main()  //举例说明 
{
	const int n = 7,M=9999999;//M很大，d[i][j]=M表示没有从i指向j的有向路径 
	int d[n][n] = {{0,3,2,1,M,M,M},
				   {M,0,M,M,2,M,4},
				   {M,M,0,M,2,M,M},
				   {M,M,M,0,2,7,M},
				   {M,M,M,M,0,M,2},
				   {M,M,M,M,M,0,3},
				   {M,M,M,M,M,M,0}};
	int **D = new int*[n];
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		D[i] = new int[n];
		for(int j=0;j<n;j++)
			D[i][j] = d[i][j];
	}
	Floyd(D,n);
	cout << D[0][n-1] << endl;
	return 0;
}

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