20191002

题面

A.

以行和列为节点建二分图跑欧拉路径。注意判是否连通。

B.

Sub1

暴力排序。

Sub2

开前缀和数组，把sort(a+1,a+n+1)改为nth_element(a+1,a+k,a+n+1)。

Sub3

只需考虑 \(l\in [1,100],r\in [n-100,n]\) 的区间。对这10000个区间排序。前缀和开不下，用主席树。

C.

注意期望不能相乘！
设
\[dp1[n]=E(a_i^2)\]
\[dp2[n]=\sum_{i=0}^{n-1}\sum_{j=0}^{n-1} E(a_i*a_j)\]

---

有：
\[E(a_i^2)\]
\[=\frac{\sum_{i=0}^{n-1}\sum_{j=0}^{n-1}E((a_i+a_j)^2)}{n^2}\]
\[=\frac{2\sum_{i=0}^{n-1}E(a_i^2)}{n}+\frac{2\sum_{i=0}^{n-1}\sum_{j=0}^{n-1}E(a_i*a_j)}{n^2}\]
\[=\frac{2*dp1[i-1]}{n}+\frac{2*dp2[i]}{n^2}\]

---

\[\sum_{i=0}^{n-1}\sum_{j=0}^{n-1} E(a_i*a_j)\]
\[=\sum_{i=0}^{n-2}\sum_{j=0}^{n-2} E(a_i*a_j)+E(a_{n-1}^2)+2\sum_{i=0}^{n-2} E(a_i*a_{n-1})\]
\[=\sum_{i=0}^{n-2}\sum_{j=0}^{n-2} E(a_i*a_j)+E(a_{n-1}^2)+2\sum_{i=0}^{n-2} E(a_i*\frac{2\sum_{j=0}^{n-2} a_j}{n-1})\]
\[=\sum_{i=0}^{n-2}\sum_{j=0}^{n-2} E(a_i*a_j)+E(a_{n-1}^2)+\frac{4*E(\sum_{i=0}^{n-2} a_i*\sum_{j=0}^{n-2} a_j)}{n-1}\]
\[=\frac{n+3}{n-1}*dp2[n-1]+dp1[n-1]\]

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