BZOJ 1502 月下柠檬树 simpson积分

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原文链接：http://www.cnblogs.com/proverbs/archive/2013/03/02/2940383.html

本文介绍了一种计算由多个圆形及其共切线形成的梯形投影面积的方法。通过将问题分解为使用Simpson法则进行数值积分的部分，实现了投影面积的有效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解：
投在地上的影子是很多圆和两圆公切线组成的梯形的面积并。

PS：圆只要和地面平行，无论光从哪个角度照射，投影都是圆

其实应该一开始应先分成若干份做simpson的。。

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 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstdlib>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <cmath>
 7 
 8 #define N 520
 9 #define EPS 1e-6
10 
11 using namespace std;
12 
13 int n;
14 double a[N],b[N],af,h,lt,rt;
15 
16 struct C
17 {
18     double x,y,p,q;
19 }c[N];
20 
21 inline int dc(double x)
22 {
23     if(x>EPS) return 1;
24     else if(x<-EPS) return -1;
25     return 0;
26 }
27 
28 inline void read()
29 {
30     scanf("%d%lf",&n,&af);
31     af=1/tan(af);
32     for(int i=1;i<=n+1;i++)
33     {
34         scanf("%lf",&a[i]);
35         h+=a[i]; a[i]=h*af;
36     }
37     lt=a[1];rt=a[n+1];
38     for(int i=1;i<=n;i++)
39     {
40         scanf("%lf",&b[i]);
41         lt=min(lt,a[i]-b[i]);
42         rt=max(rt,a[i]+b[i]);
43     }
44 }
45 
46 inline void calc()
47 {
48     for(int i=1;i<=n;i++)
49         if(a[i+1]-a[i]>fabs(b[i+1]-b[i]))
50         {
51             c[i].x=a[i]+b[i]*(b[i]-b[i+1])/(a[i+1]-a[i]);
52             c[i].y=sqrt(b[i]*b[i]-(c[i].x-a[i])*(c[i].x-a[i]));
53             c[i].p=a[i+1]+b[i+1]*(b[i]-b[i+1])/(a[i+1]-a[i]);
54             c[i].q=sqrt(b[i+1]*b[i+1]-(c[i].p-a[i+1])*(c[i].p-a[i+1]));
55         }
56 }
57 
58 inline double f(double p)
59 {
60     double res=0;
61     for(int i=1;i<=n;i++)
62     {
63         if(fabs(a[i]-p)<b[i]) res=max(res,sqrt(b[i]*b[i]-(a[i]-p)*(a[i]-p)));
64         if(p>c[i].x&&p<c[i].p) res=max(res,c[i].y-(p-c[i].x)*(c[i].y-c[i].q)/(c[i].p-c[i].x));
65     }
66     return res;
67 }
68 
69 inline double simpson(double l,double r,double fl,double fmid,double fr)
70 {
71     return (fl+fr+4*fmid)*(r-l)/6;
72 }
73 
74 inline double rsimpson(double l,double r,double fl,double fmid,double fr)
75 {
76     double p,q,mid,x,y,z;
77     mid=(l+r)/2;
78     p=f((l+mid)/2); q=f((mid+r)/2);
79     x=simpson(l,r,fl,fmid,fr); y=simpson(l,mid,fl,p,fmid); z=simpson(mid,r,fmid,q,fr);
80     if(dc(fabs(x-y-z))==0) return y+z;
81     else return rsimpson(l,mid,fl,p,fmid)+rsimpson(mid,r,fmid,q,fr);
82 }
83 
84 inline void go()
85 {
86     calc();
87     printf("%.2lf\n",2*rsimpson(lt,rt,0,f(lt+rt)/2,0));
88 }
89 
90 int main()
91 {
92     read(),go();
93     return 0;
94 }

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