lintcode-197-排列序号

最新推荐文章于 2025-08-21 10:38:03 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/libaoquan/p/7298718.html

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#数据结构与算法

本文介绍了一种计算不含重复数字的排列序号的方法。通过计算每个位置上的数字在其后的序列中小于自身数字的数量来确定其在字典序排列中的位置，并结合阶乘计算最终序号。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

197-排列序号

给出一个不含重复数字的排列，求这些数字的所有排列按字典序排序后该排列的编号。其中，编号从1开始。

样例

例如，排列 [1,2,4] 是第 1 个排列。

思路

参考http://www.cnblogs.com/hujunzheng/p/5020211.html
首先观察一个全排列，例如：95412 = X

题目转换成按照字典序，这个全排列之前有多少个全排列。
X的前面的所有全排列中，对于位置1上可以是5, 4, 1, 2任意一个数，而且对应的全排列的基数都是4!个。
同理位置2, 3, 4, 5对应的基数分别是，3！，2！，1！，0！(0!==0)。
得到该位置对应的基数后，那么该位置对应多少个可变数字？9所在位置对应的可变数字的个数为4，分别是5,4,1,2；5所在位置对应的可变数字是4,1,2；4所在位置对应的可变数字是1,2,；1所在位置的对应的可变数字:无。2所在位置对应可变数也是无。
可以得到结论，X全排列某个位置上对应的可变数字的个数 == 这个数后面有多少个比它小的数的个数。
为了得到某个数后面有多少个比它小的数的个数，我们采用折半插入排序（从后向前插入）。

首先计算每一位 A[i] 的后面小于它的数的个数 count，而 i 后面又应该有 n-i-1 位，就有 (n-1-i)! 种排列的可能，所以在 A[i] 之前的可能排列就有 count * (n-1-i)! 个。
所以遍历数组，所有元素的 count * (n-1-i)! 之和再加 1 就是当前排列的序号

code

class Solution {
public:
    /**
     * @param A an integer array
     * @return a long integer
     */
    long long permutationIndex(vector<int>& A) {
        // Write your code here
        int size = A.size();
        if (size <= 0) {
            return 0;
        }

        long long result = 1, fac = 1, base = 1;
        for (int i = size - 1; i >= 0; i--) {
            int count = 0;
            for (int j = i + 1; j < size; j++) {
                if (A[j] < A[i]) {
                    count++;
                }
            }
            result += count * fac;
            fac *= (size - i);
        }
        return result;
    }
};

转载于:https://www.cnblogs.com/libaoquan/p/7298718.html