ZQC 的手办---------------线段树+堆

最新推荐文章于 2023-07-25 16:47:57 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/wyher/p/9813464.html

本文详细解析了一个结合线段树和堆数据结构解决区间查询前K小问题的算法实现。通过线段树维护区间信息，利用堆进行快速查找，解决了在修改操作后的区间查询难题。

　 • 看到题目基本上都会想到线段树维护吧。

　　 • 但是询问看似比较棘手，其实题目相当于就相当于在要求在询问的时候需要准确的，依次的算出答案。难道不是吗？

　　　 • 在确定用线段树维护修改操作后，这是一种怎样的询问呢？-------------求一段区间的前 k 小的数，而且我们不能依赖区间长度！

　　　 • 然后，我们考虑在取出一个区间的最小值之后会产生什么：区间分裂了，总数减少了，有一个最值被确定了。这样一来，接下来的答

　　　　案就在剩下的区间里面了。

　 • 可以发现只要我们对一个区间保存一个最值得话，这样的操作就可以持续下去了。因为我们每次保存了一堆区间与对应的区间最值，

　　　　那么接下来的答案就必定是这些区间最值中的最值。快速查询最值就可以用上堆了。

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 int n,m,opt,x,y,a,b;
  4 int f[2000050][2];
  5 int t[10000050],top;
  6 int va,vb,pa,pb,tl,tr,now;
  7 int read()
  8 {
  9     int x=0;
 10     char ch=getchar();
 11     while(ch<'0'||ch>'9')
 12         ch=getchar();
 13     while(ch>='0'&&ch<='9')
 14     {
 15         x=x*10+ch-48;
 16         ch=getchar();
 17     }
 18     return x;
 19 }
 20 struct node
 21 {
 22     int l,r,v,pos;
 23     bool operator<(const node & p)const
 24     {
 25         return v>p.v;
 26     }
 27 }pr;
 28 void build(int u,int l,int r)
 29 {
 30     if(l==r)
 31     {
 32         scanf("%d",&f[u][0]);
 33         f[u][1]=l;
 34         return ;
 35     }
 36     int mid=(l+r)>>1;
 37     build(u<<1,l,mid);
 38     build(u<<1|1,mid+1,r);
 39     if(f[u<<1][0]<f[u<<1|1][0])
 40     {
 41         f[u][0]=f[u<<1][0];
 42         f[u][1]=f[u<<1][1];
 43     }
 44     else
 45     {
 46         f[u][0]=f[u<<1|1][0];
 47         f[u][1]=f[u<<1|1][1];
 48     }
 49 }
 50 void update(int u,int l,int r)
 51 {
 52     f[u<<1][0]=max(f[u<<1][0],f[u][0]);
 53     f[u<<1|1][0]=max(f[u<<1|1][0],f[u][0]);
 54 }
 55 void change(int u,int l,int r)
 56 {
 57     if(x<=l&&r<=y)
 58     {
 59         f[u][0]=max(f[u][0],a);
 60         return ;
 61     }
 62     int mid=(l+r)>>1;update(u,l,r);
 63     if(x<=mid)
 64         change(u<<1,l,mid);
 65     if(y>mid)
 66         change(u<<1|1,mid+1,r);
 67     if(f[u<<1][0]<f[u<<1|1][0])
 68     {
 69         f[u][0]=f[u<<1][0];
 70         f[u][1]=f[u<<1][1];
 71     }
 72     else
 73     {
 74         f[u][0]=f[u<<1|1][0];
 75         f[u][1]=f[u<<1|1][1];
 76     }
 77 }
 78 void calc(int u,int l,int r,int x,int y,int &val,int &pos)
 79 {
 80     if(x<=l&&r<=y)
 81     {
 82         if(val>f[u][0])
 83         {
 84             val=f[u][0];
 85             pos=f[u][1];
 86         }
 87         return ;
 88     }
 89     update(u,l,r);
 90     int mid=(l+r)>>1;
 91     if(x<=mid)
 92         calc(u<<1,l,mid,x,y,val,pos);
 93     if(y>mid)
 94         calc(u<<1|1,mid+1,r,x,y,val,pos);
 95 }
 96 int main()
 97 {
 98     n=read();
 99     build(1,1,n);
100     m=read();
101     while(m--)
102     {
103         opt=read();
104         x=read();
105         y=read();
106         a=read();
107         if(opt==1)
108             change(1,1,n);
109         else
110         {
111             b=read();top=0;
112             priority_queue<node >q;
113             va=0x7fffffff,vb=0x7fffffff;
114             calc(1,1,n,x,y,va,pa);
115             q.push(node{x,y,va,pa});
116             while(!q.empty()&&top<b)
117             {
118                 tl=q.top().l;
119                 tr=q.top().r;
120                 now=q.top().pos;
121                 if(q.top().v>=a)
122                     break;
123                 t[++top]=q.top().v;
124                 q.pop();
125                 va=vb=0x7fffffff;
126                 if(now>tl)
127                 {
128                     calc(1,1,n,tl,now-1,va,pa);
129                     q.push(node{tl,now-1,va,pa});
130                 }
131                 if(now<tr)
132                 {
133                     calc(1,1,n,now+1,tr,vb,pb);
134                     q.push(node{now+1,tr,vb,pb});
135                 }
136             }
137             if(top<b)
138                 printf("-1\n");
139             else
140             {
141                 for(int i=1;i<=b;++i)
142                     printf("%d ",t[i]);
143                 printf("\n");
144             }
145         }
146     }
147     return 0;
148 }