JZOJ 3493. 【NOIP2013模拟联考13】三角形-优快云博客

本文介绍了一道NOIP2013模拟赛题目——通过给定点集计算能形成的三角形数量的方法。使用枚举法确定点集中的点，并通过斜率判断是否能构成三角形，特别考虑了斜率不存在的情况。

Description

平面上有n个点，求出用这些点可以构成的三角形数。

Input

第一行一个整数n。

接下来n行，每行两个整数，表示点的坐标。

Output

输出仅一个整数，表示所求答案。

Sample Input

Sample Output

Data Constraint

对于50%的数据，n<=300。

对于100%的数据，n<=3000，坐标的绝对值不超过10^4，保证没有重合的点。

做法：确定第一个点，枚举直线，判断不能形成三角形的情况，斜率不存在时要特判。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 3007
using namespace std;
int n, h[N], z[N], tot, cnt, c[N * 2];
long long ans;
bool b[N];
double K[N];

int main()
{ 
//    freopen("triangle.in", "r", stdin);
//    freopen("triangle.out", "w", stdout);
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d%d", &h[i], &z[i]);
    ans = (n * (n - 1)) / 2;
    ans *= n - 2;
    ans /= 3;
    for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
    {
        cnt = 0;
        tot = 0;
        for (int j = i + 1; j <= n; j++)
            if (h[i] == h[j])    tot++;
            else    K[++cnt] = (double)(z[i] - z[j]) / (double)(h[i] - h[j]);
        sort(K + 1, K + cnt + 1);
        ans -= (tot * (tot - 1)) / 2;
        tot = 1;
        for (int j = 2; j <= cnt; j++)
        {
            if (K[j] == K[j - 1]) tot++;
            else tot = 1;
            ans -= tot - 1;
        }
    }
    printf("%lld", ans);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
}