LOJ.2721.[NOI2018]屠龙勇士(扩展CRT 扩展欧几里得)

最新推荐文章于 2019-07-17 19:14:13 发布

weixin_30907523

最新推荐文章于 2019-07-17 19:14:13 发布

阅读量101

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/SovietPower/p/9349315.html

本文解析了一道洛谷排名前列的算法题，通过扩展中国剩余定理合并多条龙攻击模式的通解，针对特殊情况提供了特判处理，并附带完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接 LOJ
洛谷
~~rank前3无压力（话说rank1特判打表有意思么）~~

\(x*atk[i] - y*p[i] = hp[i]\)
对于每条龙可以求一个满足条件的\(x_0\)，然后得到其通解\(x[i] = x_0 + p[i]/gcd*k\)。
怎么合并所有龙的通解？可以直接写成 \(Ans\equiv x_0(mod\ p[i]/gcd)\)，用扩展中国剩余定理合并即可。
所有\(p[i]=1\)时要特判。(为啥呢...反正我知道它不对...)
所有\(p[i]=hp[i]\)时同余方程结果会是0，这显然不对。这种情况对于每条龙造成的伤害应该是p[i]的倍数（\(p[i]\mid x*atk[i]\)）。算出击杀每条龙的最小的\(x\)求个\(lcm\)即可。

查了半上午发现一个问题。。
就算set里全是int，查XX_bound(long long)的话还是要用set<long long>。。

好歹是把今年NOI两天的T1 A了(也没有多难)。不知明年会怎么样呢...

#include <set>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
#define Failed return (void)puts("-1")
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
#define set_It std::multiset<LL>::iterator
typedef long long LL;
const int N=1e5+7;

int n,m,rew[N]/*reward*/;
LL hp[N],p[N],a[N],md[N];//Ans = a[i] (mod md[i])
std::multiset<LL> st;//!
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}
inline LL readll()
{
    LL now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}
inline LL Mult(LL a,LL b,LL p)
{
    LL tmp=a*b-(LL)((long double)a/p*b+1e-8)*p;
    return tmp<0?tmp+p:tmp;
}
LL Gcd(LL a,LL b){
    return b?Gcd(b,a%b):a;  
}
void Exgcd(LL a,LL b,LL &g,LL &x,LL &y)
{
    if(!b) g=a,x=1,y=0;
    else Exgcd(b,a%b,g,y,x),y-=a/b*x;
}
void Spec1()
{
    int ans=0; set_It it;
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        it=st.upper_bound(hp[i]);
        if(it!=st.begin()) --it;
        if(!(*it)) Failed;
        ans=std::max(ans,(int)((hp[i]+(*it)-1)/(*it)));//(int)ceil(1.0*hp[i]/(*it)));
        st.erase(it), st.insert(rew[i]);
    }
    printf("%d\n",ans);
}
//void Spec2()
//{
//  int ans=1; set_It it;
//  for(int i=1,need; i<=n; ++i)
//  {
//      it=st.upper_bound(hp[i]);
//      if(it!=st.begin()) --it;
//      if(!(*it)) Failed;
//      need=(hp[i]+(*it)-1)/(*it), ans=ans/Gcd(ans,need)*need;
//      st.erase(it), st.insert(rew[i]);
//  }
//  printf("%d\n",ans);
//}
void Solve()
{
    bool f1=1;//!
    for(int i=1; i<=n; ++i) if(p[i]!=1) {f1=0; break;}
    if(f1) {Spec1(); return;}
//  f1=1;//然而数据没有这种情况...还是要有的 
//  for(int i=1; i<=n; ++i) if(p[i]!=hp[i]) {f1=0; break;}
//  if(f1) {Spec2(); return;}

    set_It it; int cnt=0;
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        it=st.upper_bound(hp[i]);
        if(it!=st.begin()) --it;
        if(hp[i]&&!(*it)) Failed;

        int atk=*it;
        LL gcd,x0,y0,P;
        Exgcd(atk,p[i],gcd,x0,y0);
        if(hp[i]%gcd) Failed;
        P=p[i]/gcd, x0=(x0%P+P)%P;
        a[++cnt]=Mult(x0,hp[i]/gcd,P), md[cnt]=P;
        st.erase(it), st.insert(rew[i]);
    }

    LL A=a[1],M=md[1],g,x,y,t,Mod;
    for(int i=2; i<=cnt; ++i)
    {
        Exgcd(M,md[i],g,x,y);
        if((a[i]-A)%g) Failed;
        t=md[i]/g, x=Mult(x,(a[i]-A)/g,t), x=(x%t+t)%t;
        Mod=M*t, A+=Mult(x,M,Mod)/*直接x*M会炸?...*/, A%=Mod, M=Mod;
    }
    printf("%lld\n",A);
}

int main()
{
    freopen("dragon.in","r",stdin);
    freopen("dragon.out","w",stdout);

    for(int Case=read(); Case--; )
    {
        st.clear();
        n=read(), m=read();
        for(int i=1; i<=n; ++i) hp[i]=readll();
        for(int i=1; i<=n; ++i) p[i]=readll();
        for(int i=1; i<=n; ++i) rew[i]=read();
        for(int i=1; i<=m; ++i) st.insert(read());
        Solve();
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/9349315.html