十进制数中1的个数

最新推荐文章于 2023-12-03 20:28:15 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/fan123/p/4469424.html

本文探讨了一个数学问题，即找出在一定范围内，所有整数中出现数字1的次数，并通过编程实现。重点在于通过数学推理找到规律，进而计算任意整数范围内数字1的出现次数。此外，文章还揭示了满足特定条件的最大整数值。

一、题目：

给定一个十进制的正整数，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现“1”的个数。要求： 1.写一个函数 f(N) ，返回1 到 N 之间出现的“1”的个数。例如 f(12) = 5。2.在32位整数范围内，满足条件的“f(N) =N”的最大的N是多少。

二、思路：

　　这道题偏向数学的推理，其根本在于找规律，而规律则在于将所给的数进行分解，分成个十百千等位数的个体，再从每个中寻找规律。通过整理，每一位有多少个1只与其前后两位有关系，具体算法程序如下：

三、源程序

 1 #include<iostream.h>
 2 #include<stdlib.h>
 3 int main()
 4 {
 5     int num;
 6     int count=0; 
 7     int flog=1; 
 8     int low=0;
 9     int now=0;
10     int high=0;
11     cout<<"请输入数字:   ";
12     cin>>num;
13     while (num/flog!=0)       
14     {
15         low=num-(num/flog)*flog;
16         now=(num/flog)%10;
17         high=num/(flog*10);
18         switch (now)
19         {
20         case 0:
21             count=count+high*flog;
22             break;
23         case 1:
24             count=count+high*flog+low+1;
25             break;
26         default:
27             count=count+(high+1)*flog;
28             break;
29         }
30         flog=flog*10;
31     }
32     cout<<num<<"中出现数字1的个数为:"<<count<<endl;
33     return 0;
34 }