【BZOJ3251】树上三角形暴力

最新推荐文章于 2019-11-23 09:52:54 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/7189605.html

本文介绍了一道编程竞赛题目“树上三角形”的解决方案，利用斐波那契数列特性简化了判断路径上点权是否能构成三角形的过程，并通过LCA算法提高了效率。

【BZOJ3251】树上三角形

Description

给定一大小为n的有点权树，每次询问一对点(u,v)，问是否能在u到v的简单路径上取三个点权，以这三个权值为边长构成一个三角形。同时还支持单点修改。

Input

第一行两个整数n、q表示树的点数和操作数

第二行n个整数表示n个点的点权

以下n-1行，每行2个整数a、b，表示a是b的父亲（以1为根的情况下）

以下q行，每行3个整数t、a、b

若t=0，则询问(a,b)

若t=1，则将点a的点权修改为b

Output

对每个询问输出一行表示答案，“Y”表示有解，“N”表示无解。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
1 2
2 3
3 4
1 5
0 1 3
0 4 5
1 1 4
0 2 5
0 2 3

Sample Output

N
Y
Y
N

HINT

对于100%的数据，n,q<=100000，点权范围[1,231-1]

题解：正常人看到题，大概都会想到什么树剖+树套树套树什么的吧~

一种naive的做法就是，先将路径上的所有数都拿出来排序，每次只需要判断相邻的三个数能否形成三角形就行了。

仔细观察发现，如果答案为N，那么最坏的情况，就是在排完序后，任意相邻的三个数都满足x<y<z且x+y=z。这不就是斐波那契数列吗？

有什么用呢？

斐波那契数列的增长不是指数级的吗？

也就意味着一旦路径的长度>logn（实测f(47)>2147483647，所以取47或50即可），我们的结果就是Y。

难道我们还要用倍增求出路径长度吗？

朴素LCA就行辣！一旦跑了50次，就直接输出Y。否则就将所有数拿出来，用naive的做法搞一下就行了。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int n,m,sum,cnt;
int to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn];
int fa[maxn],dep[maxn],v[maxn],p[60];
int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret*f;
}
void dfs(int x)
{
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	fa[to[i]]=x,dep[to[i]]=dep[x]+1,dfs(to[i]);
}
void add(int a,int b)
{
	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	int i,j,a,b,c;
	for(i=1;i<=n;i++)	v[i]=rd();
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<n;i++)	a=rd(),b=rd(),add(a,b);
	dep[1]=1,dfs(1);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		c=rd(),a=rd(),b=rd(),sum=0;
		if(c)
		{
			v[a]=b;
			continue;
		}
		if(dep[a]<dep[b])	swap(a,b);
		while(dep[a]>dep[b]&&sum<50)	p[++sum]=v[a],a=fa[a];
		while(a!=b&&sum<50)	p[++sum]=v[a],p[++sum]=v[b],a=fa[a],b=fa[b];
		p[++sum]=v[a];
		if(sum>=50)
		{
			printf("Y\n");
			continue;
		}
		sort(p+1,p+sum+1);
		for(j=3;j<=sum;j++)
		{
			if(p[j]-p[j-1]<p[j-2])
			{
				printf("Y\n");
				break;
			}
		}
		if(j>sum)	printf("N\n");
	}
	return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/7189605.html