hdu 2126 Buy the souvenirs 【输出方案数】【01背包】（经典）

最新推荐文章于 2020-08-20 00:38:20 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/00isok/p/9069929.html

本文详细解析了一种购物背包问题，该问题旨在确定给定预算下能够购买的最大物品数量及购买方案数。通过两种不同的动态规划方法实现，第一种方法使用三维数组记录不同物品组合的购买情况，第二种方法则进行了优化，采用二维数组简化存储需求。

题目链接：https://vjudge.net/contest/103424#problem/K

转载于：https://blog.youkuaiyun.com/acm_davidcn/article/details/5549933

题目大意：

给n个物品，和m块钱，输出能够购买最多物品的个数和购买这么多物品的方案数。

解题分析：

背包的一种进化版 , 除了记录最多能买多少个 , 需要记录买这么多个的方法 , 所以要在二维的基础上加多一维 .

状态转移方程如下 : f[i][j][k]=f[i-1][j-t[i]][k-1]+f[i-1][j][k];

( 前 i 个物品在有 j 元的时候买 k 个物品的方法 ,t[i] 为第 i 个物品的价格 )

#include <cstdio>
#include <iostream>  
#include <algorithm>  
using namespace std;
int val[35], dp[35][35][505];                      //dp[i][j][k]表示有k块钱，在前i种物品买j个物品的数量  
int main() {
    int i, j, k, t, n, m, sign;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for (i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &val[i]);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (i = 0; i <= n; i++)
            for (k = 0; k <= m; k++)
                dp[i][0][k] = 1;                          //初始化，一样不买种类是1  
        for (i = 1; i <= n; i++) {
            for (j = 1; j <= i; j++)
                for (k = m; k >= 0; k--) {
                    if (k >= val[i])
                        dp[i][j][k] += dp[i - 1][j - 1][k - val[i]] + dp[i - 1][j][k];     //加上买和不买的情况
                }
        }
        sign = 0;
        for (i = n; i >= 1; i--) {
            if (dp[n][i][m] != 0) {          //找购买方案数不为0的最大购买数量i
                printf("You have %d selection(s) to buy with %d kind(s) of souvenirs.\n", dp[n][i][m], i);
                sign = 1;
                break;
            }
        }
        if (!sign)
            puts("Sorry, you can't buy anything.");
    }
    return 0;
}

第二种方法，对上述代码进行优化

dp[i][j][0]表示前i个物品有j元时的最多物品数，dp[i][j][1]用来储存方案数

***设当前所选的物品为i
1. 若选了物品i后，能买的件数比不选物品i的件数大，即dp[j - val[i]]>dp[j]
那么更新dp[j]，同时，dp[j][1]的方案数即为dp[j - val[i]][1]
原因是：假设dp[j - val[i]]的方案数为 AB AC 两种，那么在此情况下加个D，为ABD, ACD，仍为两种，所以dp[j] = f[j - val[i]]即可
当然，要注意dp[j - val[i]]为0的情况，因此当它为0时，dp[j] = 1，1即为D

2. 若选了物品i后，能买的件数比不选物品i的件数相同，即dp[j - val[i]] == dp[j]
即原先不选第i个物品，所需要的方案数为dp[j]；而选了物品i的方案数为dp[j - val[i]]。
因此，总的方案数即为dp[j] + dp[j - val[i]]
当然，这里也要注意dp[j - val[i]] = 0的情况，当它为0时，dp[j] += 1，1即为D

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>  
#define mem(p,k) memset(p,k,sizeof(p)) 
using namespace std;
int p[510], dp[510][2];          //dp[i][j][0]表示前i个物品，最多有j元，能买多少种物品
int main() {                     //dp[i][j][1]表示前i个物品，最多有j元，能买最多物品的方案数
    int t, cur = 1;
    cin >> t;
    while (t--) {
        int m, n;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for (int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", p + i);
        mem(dp, 0);
        for (int i = 0; i <= m; i++)dp[i][1] = 1;              //初始化，钱数为j，一个物品都不买的方案数为1（因为此时对应的dp[i][0]=0，表示一个物品都没买）
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = m; j >= p[i]; j--) {
                if (dp[j][0] == dp[j - p[i]][0] + 1) {         //若选了物品i后，能买的件数比不选物品i的件数相同
                    if (!dp[j - p[i]][1])dp[j][1] += 1;
                    else
                        dp[j][1] += dp[j - p[i]][1];
                }
                else if(dp[j][0]<dp[j - p[i]][0] + 1) {        //若选了物品i后，能买的件数比不选物品i的件数大
                    dp[j][0] = dp[j - p[i]][0] + 1;
                    if (!dp[j - p[i]][1])dp[j][1] = 1;
                    else
                        dp[j][1] = dp[j - p[i]][1];
                }
            }
        }
        if (dp[m][0]) {
            printf("You have %d selection(s) to buy with %d kind(s) of souvenirs.\n", dp[m][1], dp[m][0]);
        }
        else printf("Sorry, you can't buy anything.\n");
    }
}