RQNOJ117_最佳课题选择

最新推荐文章于 2017-09-01 01:09:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/exponent/archive/2011/08/08/2130645.html

本文探讨了如何通过合理选择课题来最小化完成指定数量论文所需的时间，适用于课题数量有限且每篇论文所需时间由特定公式计算的情况。

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题目描述
NaCN_JDavidQ要在下个月交给老师n篇论文，论文的内容可以从m个课题中选择。由于课题数有限，NaCN_JDavidQ不得不重复选择一些课题。完成不同课题的论文所花的时间不同。具体地说，对于某个课题i，若NaCN_JDavidQ计划一共写x篇论文，则完成该课题的论文总共需要花费Ai*x^Bi个单位时间（系数Ai和指数Bi均为正整数）。给定与每一个课题相对应的Ai和Bi的值，请帮助NaCN_JDavidQ计算出如何选择论文的课题使得他可以花费最少的时间完成这n篇论文。

输入格式
第一行有两个用空格隔开的正整数n和m，分别代表需要完成的论文数和可供选择的课题数。
　　以下m行每行有两个用空格隔开的正整数。其中，第i行的两个数分别代表与第i个课题相对应的时间系数Ai和指数Bi。
　　对于30%的数据，n<=10,m<=5；
　　对于100%的数据，n<=200，m<=20，Ai<=100，Bi<=5。

输出格式
输出完成n篇论文所需要耗费的最少时间。

样例输入
10 3
2 1
1 2
2 1
样例输出
19

//------------------------------------------------------------------------------------------

分析:f[i,j]表示前i篇论文,选了j个课题,花费的最少时间.

首先预处理出t[i,j]表示第i个课题选j篇花费的时间.

转移无非是考虑第i篇论文选1~j中的哪一个课题.

但这时候遇到一个麻烦,新添加的课题我们并不知道之前选了几次.

所以还需要一个数组d[i,j,k]表示f[i,j]状态下,第k个课题选了几篇.

这样转移就方便了.具体见代码.

code:

const oo=10000000000000000;
var   t:array[0..21,0..201] of int64;
      f:array[0..201,0..21] of int64;
      d:array[0..201,0..21,0..21] of longint;
      a,b:array[0..21] of longint;
      n,m,i,j,k,p:longint;
      minx:int64;

      function calc(i,j:longint):int64;
      var   o:longint;
      begin
            calc:=1;
            for o:=1 to b[i] do calc:=calc*j;
            calc:=calc*a[i];
      end;

      function min(a,b:int64):int64;
      begin
            if a>b then exit(b); exit(a);
      end;

begin
      readln(n,m);
      for i:=1 to m do readln(a[i],b[i]);

      for i:=1 to m do
         for j:=1 to n do t[i,j]:=calc(i,j);

      for j:=1 to m do
         for i:=1 to n do
         begin
               minx:=oo;
               for k:=1 to j do
                  if minx>f[i-1,j]-t[k,d[i-1,j,k]]+t[k,d[i-1,j,k]+1] then
                  begin
                        minx:=f[i-1,j]-t[k,d[i-1,j,k]]+t[k,d[i-1,j,k]+1];
                        p:=k;
                  end;
               f[i,j]:=minx;
               d[i,j]:=d[i-1,j];
               d[i,j,p]:=d[i,j,p]+1;
         end;

      writeln(f[n,m]);
end.

转载于:https://www.cnblogs.com/exponent/archive/2011/08/08/2130645.html