LightOJ 1095 Arrange the Numbers-容斥

最新推荐文章于 2019-01-08 08:25:07 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/cdyboke/p/5671569.html

本文介绍了一种解决特定计数问题的算法：对于给定的n、m、k，求1到n范围内前m个数中有k个数恰好位于其原始位置的方法数量。采用容斥原理，并结合组合数与阶乘进行计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给出n,m,k,求1~n中前m个正好有k个在原来位置的种数(i在第i个位置)

做法:容斥,先选出k个放到原来位置,然后剩下m-k个不能放到原来位置的,用0个放到原来位置的,有C(m-k,0)*(n-k)!种 - 1个放原来位置的,有C(m-k,1)*(n-k-1)!种+...-...

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 const int N=1e3+10;
 5 const int INF=0x3f3f3f3f;
 6 const int mod=1e9+7;
 7 int cas=1,T;
 8 int n,m,k,c[N][N];
 9 LL fac[N];
10 void init()
11 {
12     memset(c,0,sizeof(c));
13     c[0][0]=fac[0]=1;
14     for(int i=1;i<N;i++)
15     {
16         fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
17         c[i][0]=1;
18         for(int j=1;j<=i;j++) c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
19     }
20     //for(int i=0;i<100;i++)
21     //{
22         //for(int j=0;j<=i;j++) printf("%d ",c[i][j]);
23         //printf("\n");
24     //}
25 }
26 int main()
27 {
28     //freopen("1.in","w",stdout);
29     //freopen("1.in","r",stdin);
30     //freopen("1.out","w",stdout);
31     init();
32     scanf("%d",&T);
33     while(T--)
34     {
35         scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
36         LL ans=0;
37         for(int i=0;i<=m-k;i++)
38         {
39             if(i&1) ans-=c[m-k][i]*fac[n-k-i]%mod;
40             else ans+=c[m-k][i]*fac[n-k-i]%mod;
41             ans%=mod;
42             //printf("%lld\n",ans);
43         }
44         ans=ans*c[m][k]%mod;
45         printf("Case %d: %lld\n",cas++,(ans+mod)%mod);
46     }
47     //printf("time=%.3lf\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
48     return 0;
49 }