Codeforces Round #426 (Div. 1) A.The Meaningless Game (二分+数学)-优快云博客

本文详细解析了 CodeForces 833A 题目的解决思路，通过数学推导得到解决方案，并给出了具体的实现代码。核心在于判断两个数的乘积能否开立方以及原数能否被开方后的数整除。

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题目链接：

http://codeforces.com/problemset/problem/833/A

题意：

给你 \(a\) 和 \(b\)，两个人初始化为 \(1\)。两个人其中一方乘以 \(k^2\)，另一方就乘以 \(k\)。问你能不能达到 \((a,b)\) 这个最终状态。

题解：

设 \(X\)， \(P\) 表示两个乘积的集合。

那么，显然：

\(S^{2}*P=a\) ------ 1

\(S*P^{2}=b\) ------ 2

所以：\(ab = S^{3}P^3\)。

那么，\(S*P= ^{\sqrt[3]{ab}}\)

假设 \(S*P = x\).

又由公式 \(1，2\) 得:

\(S = \frac{a}{x}\)

\(P = \frac{b}{x}\)

所以，我们只需要检查 \(a*b\) 是否能完美开立方，以及 \(a,b\) 能否同时整除 \(x\)。前者直接二分就可以了。

\(cin\)会 TLE.....

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6+5;
const int mod = 1e9+7;
const ll INF =2e15;

ll cubic_root(ll x)
{
  ll mid = 0;
  ll low = 0 ,high = 1000100;
  while(low <= high) {
     mid = (low + high) >> 1;
    if(mid * mid * mid > x) {
      high = mid - 1;
    }
    else if(mid * mid * mid < x){
      low = mid + 1;
    }
    else {
       break;
    }
  }
  return mid;
}

int main(int argc, char const *argv[]) {

  int n;
  //std::cin >> n;
  scanf("%d", &n);
  for(int i= 0;i < n; i++) {
    ll a,b;
    scanf("%lld%lld",&a,&b);
    //std::cin >> a >> b;
    ll x = cubic_root(a * b);
    if(x * x * x != a * b) {
      std::cout << "No" << '\n';
    }
    else if(a % x ==0 && b % x == 0) {
      std::cout << "Yes" << '\n';
    }
    else std::cout << "No" << '\n';
  }
  return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/LzyRapx/p/8439193.html