LUOGU P2966 [USACO09DEC]牛收费路径Cow Toll Paths-优快云博客

本文介绍了一种Floyd算法的变形应用，通过按点权排序并使用单调递增的中转点策略，解决求解路径中最大点权的问题。文章详细讲解了算法实现过程，并附带完整的代码示例。

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解题思路

　　\(floyd\)的变形版，首先要求的是经过的点中所有点最大的，那么我们就按照点权来排序。这样的话每次我们枚举的中转点\(k\)是单调递增的，所以每次的最大值一定是\(i,j,k\)其中一个。最好记两个数组，一个带点权一个不带点权，这样比较好写。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int MAXN = 255;

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {f=ch=='-'?0:1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f?x:-x;
} 

int n,m,q,f[MAXN][MAXN],a[MAXN],g[MAXN][MAXN];
struct Data{
    int w,id;
}data[MAXN];

inline bool cmp(Data A,Data B){
    return A.w<B.w;
}

int main(){
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    memset(g,0x3f,sizeof(g));
    n=rd();m=rd();q=rd();int x,y,z; 
    for(int i=1;i<=n;i++) data[i].w=rd(),data[i].id=i,f[i][i]=0;
    sort(data+1,data+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++) a[data[i].id]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        x=rd(),y=rd(),z=rd();
        f[a[x]][a[y]]=f[a[y]][a[x]]=min(f[a[x]][a[y]],z);
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(i==j) continue;
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);
                g[i][j]=min(g[i][j],f[i][j]+max(data[k].w,max(data[i].w,data[j].w)));
            }
//  for(int i=1;i<=n;i++)   
//      for(int j=1;j<=n;j++) cout<<a[i]<<" "<<a[j]<<" "<<g[a[i]][a[j]]<<endl;
    while(q--){
        x=rd(),y=rd();                           
        printf("%d\n",g[a[x]][a[y]]);
    }
    return 0;
}

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