[不知道哪来的题] Subsequence

数列问题DP求解

最新推荐文章于 2022-10-23 14:46:37 发布

weixin_30897079

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原文链接：http://www.cnblogs.com/aziint/p/9164189.html

本文探讨了给定两个由小于等于k的正整数构成的数列A与B，如何寻找一个新的数列C，使得C既不是A的子序列也不是B的子序列，并给出了求解C最小长度的DP算法实现。

Description

给出两个由小于等于 \(k\) 的正整数构成的数列 \(A\) 与 \(B\) ，长度为 \(n\) 与 \(m\) 。

现在需要一个由小于等于 \(k\) 的正整数构成的数列 \(C\) ，使得 \(C\) 既不是 \(A\) 的子序列，也不是 \(B\)
的子序列。

请求出 \(C\) 的最小长度。

\(n,m,k\le 4000\)

Solution

\(dp[i][j]\) 表示 \(A\) 扫到 \(i\) ， \(B\) 扫到 \(j\) ， \(C\) 的最小长度。

预处理一下下一个与当前位置值相同的位置就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

template <class T> inline void read(T &x) {
    x = 0; static char ch = getchar(); for (; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar());
    for (; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) (x *= 10) += ch - '0';
}

#define N 4010
#define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define drp(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)

int n, m, K, a[N], b[N], dp[N][N], f1[N][N], f2[N][N], ans;

inline void upd(int& x, int y) { if (!x || x > y) x = y; }

int main() {
    read(n), read(m), read(K);
    rep(i, 1, n) read(a[i]);
    rep(i, 1, m) read(b[i]);
    drp(i, n, 1) {
        rep(j, 1, K) f1[i][j] = f1[i + 1][j];
        f1[i][a[i]] = i;
    }
    drp(i, m, 1) {
        rep(j, 1, K) f2[i][j] = f2[i + 1][j];
        f2[i][b[i]] = i;
    }
    dp[0][0] = 1, ans = min(n, m) + 1;
    rep(i, 0, n) rep(j, 0, m) if (a[i] == b[j] && dp[i][j]) rep(k, 1, K)
        if (!f1[i + 1][k] && !f2[j + 1][k]) ans = min(ans, dp[i][j]);
        else upd(dp[f1[i + 1][k]][f2[j + 1][k]], dp[i][j] + 1);
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/aziint/p/9164189.html