HDU 5239 Doom 线段树

最新推荐文章于 2017-09-21 22:41:58 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/AOQNRMGYXLMV/p/5274407.html

本文探讨了一个在模运算环境下，处理区间内数的累加与平方操作的算法。通过维护区间和与平方次数，实现了对于多次操作后的结果输出。重点在于理解原理并实现优化算法。

题意：

有\(n(1 \leq n \leq 10^5)\)个数，和\(m(1 \leq m \leq 10^5)\)操作，和一个计算\(s\)，一切运算都在模\(MOD\)进行的。
操作\(l, \, m\)表示先将区间\([l, r]\)的数字之和累加到\(s\)上，然后将区间的每个数平方。
输出每次操作后的\(s\)。

分析：

虽然原理不是特别懂，但是有这样一个事实：
任意一个数\(x\)平方超过\(30\)次之后再平方就不会变了。
所以我们维护区间和的同时，再维护一个区间平方次数的最小值。
如果这个区间都平方不少于\(30\)次，那么就不用更新了，因为整个区间的数都不会变。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef unsigned long long LL;

const LL MOD = 9223372034707292160ULL;

LL add(LL a, LL b) { a += b; if(a >= MOD) a -= MOD; return a; }

LL mul(LL a, LL b) {
    LL ans = 0;
    while(b) {
        if(b & 1) ans = add(ans, a);
        a = add(a, a);
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

const int maxn = 100000 + 10;
const int maxnode = maxn * 4;

int n, m;

LL sumv[maxnode], mcnt[maxnode], s;

void build(int o, int L, int R) {
    if(L == R) {
        scanf("%llu", &sumv[o]);
        mcnt[o] = 0;
        return;
    }
    int M = (L + R) / 2;
    build(o<<1, L, M);
    build(o<<1|1, M+1, R);
    sumv[o] = add(sumv[o<<1], sumv[o<<1|1]);
    mcnt[o] = 0;
}

void query(int o, int L, int R, int qL, int qR) {
    if(qL <= L && R <= qR) {
        s = add(s, sumv[o]);
        return;
    }
    int M = (L + R) / 2;
    if(qL <= M) query(o<<1, L, M, qL, qR);
    if(qR > M) query(o<<1|1, M+1, R, qL, qR);
}

void update(int o, int L, int R, int qL, int qR) {
    if(mcnt[o] >= 30) return;
    if(L == R) {
        sumv[o] = mul(sumv[o], sumv[o]);
        mcnt[o]++;
        return;
    }
    int M = (L + R) / 2;
    if(qL <= M) update(o<<1, L, M, qL, qR);
    if(qR > M) update(o<<1|1, M+1, R, qL, qR);
    sumv[o] = add(sumv[o<<1], sumv[o<<1|1]);
    mcnt[o] = min(mcnt[o<<1], mcnt[o<<1|1]);
}

int main()
{
    int T; scanf("%d", &T);
    for(int kase = 1; kase <= T; kase++) {
        printf("Case #%d:\n", kase);
        scanf("%d%d", &n, &m);
        build(1, 1, n);
        s = 0;
        while(m--) {
            int qL, qR; scanf("%d%d", &qL, &qR);
            query(1, 1, n, qL, qR);
            update(1, 1, n, qL, qR);
            printf("%llu\n", s);
        }
    }

    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/AOQNRMGYXLMV/p/5274407.html