矩阵快速幂模板

最新推荐文章于 2024-10-25 17:33:50 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/jcf94/p/4281667.html

本文介绍了二分快速幂的实现方式，并进一步讲解了如何利用类似原理进行矩阵快速幂运算。通过定义矩阵类型及矩阵乘法，文章详细展示了如何利用快速幂算法高效地计算矩阵的幂次方。

首先是二分快速幂的写法：

 1 long long doexp(int x,int y)
 2 {
 3     long long i=1,j=x;
 4     long long k;
 5     if (x==1||y==1) return x;
 6     while (y)
 7     {
 8         if (y&1) i=(i*j)%k;
 9         j=(j*j)%k;
10         y=y>>1;
11     }
12     return i;
13 }

利用了二分log(n)级的快速迭代平方运算，可以很高效地完成幂运算。

与数的乘幂相类似，矩阵乘法同样存在结合律，所以可以利用相同的方法加速运算，得到矩阵快速幂。

 1 //首先定义一下矩阵类型
 2 typedef struct matrixnod
 3 {
 4     int m[3][3];
 5 } matrix;
 6 
 7 //3*3的矩阵乘法
 8 matrix mat(matrix a,matrix b)
 9 {
10     matrix c;
11     int mod;
12     for (int i=0;i<3;i++)
13     for (int j=0;j<3;j++)
14     {
15         c.m[i][j]=0;
16         for (int k=0;k<3;k++) c.m[i][j]+=(a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod;
17         c.m[i][j]%=mod;
18     }
19     return c;
20 }
21 
22 //矩阵快速幂 b^n
23 matrix doexpmat(matrix b,int n)
24 {
25     matrix a= //单位矩阵
26     {
27         1,0,0,
28         0,1,0,
29         0,0,1
30     };
31     while(n)
32     {
33         if (n&1) a=mat(a,b);
34         n=n>>1;
35         b=mat(b,b);
36     }
37     return a;
38 }