BZOJ2298 [HAOI2011]problem a 【dp】-优快云博客

本文针对一个特定的区间覆盖问题进行了解析，通过合并相同区间的真假性和选择不相交区间来解决问题，使用了动态规划的方法，并通过二分查找提高效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

一次考试共有n个人参加，第i个人说：“有ai个人分数比我高，bi个人分数比我低。”问最少有几个人没有说真话(可能有相同的分数)

输入格式

第一行一个整数n，接下来n行每行两个整数，第i+1行的两个整数分别代表ai、bi

输出格式

一个整数，表示最少有几个人说谎

输入样例

2 0

0 2

2 2

输出样例

提示

100%的数据满足： 1≤n≤100000 0≤ai、bi≤n

题解

一个人的话意思就是自己的分数排名在区间\([a_i + 1,n - b_i]\)之间，且这个区间内的分数都相等
那么我们现在有\(n\)个这样的区间
先去掉那些\(l > r\)的区间
由于相等的区间具有相同的真假性，我们可以合并
相交的区间不能共存，问题就转化为了选若干个带权区间不相交的最大值

按\(r\)排序，设\(f[i]\)为第\(i\)个区间为止的最大答案
我们只需找到最大的\(j<i\)使得\(r_j <l_i\)，那么
\[f[i] = max(f[i - 1],f[j] + v_i)\]
可以二分查找

\(n - f[m]\)就是答案

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<' '; puts("");
using namespace std;
const int maxn = 100005,maxm = 100005,INF = 1000000000;
inline int read(){
    int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
    while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
    while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();}
    return out * flag;
}
struct inter{
    int l,r,v;
}e[maxn];
inline bool operator <(const inter& a,const inter& b){
    return a.l == b.l ? a.r < b.r : a.l < b.l;
}
inline bool cmp(const inter& a,const inter& b){
    return a.r == b.r ? a.l < b.l : a.r < b.r;
}
int n,tot,f[maxn];
int find(int l,int r,int x){
    int mid;
    while (l < r){
        mid = l + r + 1 >> 1;
        if (e[mid].r < x) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}
int main(){
    int tn;
    tn = n = read();
    REP(i,n){
        e[i].l = read() + 1;
        e[i].r = n - read();
        e[i].v = 1;
    }
    tot = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (e[i].l <= e[i].r) e[++tot] = e[i];
    n = tot;
    sort(e + 1,e + 1 + n);
    tot = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        if (e[i].l == e[tot].l && e[i].r == e[tot].r)
            e[tot].v++;
        else e[++tot] = e[i];
    REP(i,tot) e[i].v = min(e[i].v,e[i].r - e[i].l + 1);
    sort(e + 1,e + 1 + tot,cmp);
    f[1] = e[1].v;
    for (int i = 2; i <= tot; i++){
        int pre = find(0,i - 1,e[i].l);
        f[i] = max(f[i - 1],f[pre] + e[i].v);
    }
    printf("%d\n",tn - f[tot]);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Mychael/p/8882068.html