SPOJ 3048 - DNA Sequences LCS

最新推荐文章于 2020-03-29 10:52:11 发布

weixin_30888707

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原文链接：http://www.cnblogs.com/zhyfzy/p/4285442.html

探讨在限定条件下寻找最长公共子序列(LCS)的高效算法，采用动态规划解决连续字符匹配问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给出两个字符串（不长于1000），求最长公共子序列，要求：从每个串中取必须取连续k （1<=k<=100）个数

【LCS】一开始自己想用DP加一维[len]用来表示当前已经取了连续len个值，但是1000*1000*100肯定超时，而且这道题的时限779ms是什么鬼

然后想求LCS有没有像LIS一样优化到nlogn的算法，百度一下，还真有【戳这里跳转】，但是基于这个算法来求这道题始终没有什么思路。

还是回到原点设dp[i][j]为第一个字符串到第i位，第二个字符串到第j位，的最大匹配数

不能匹配的时候：dp[i][j]=max( dp[i-1][j] , dp[i][j-1] )

可以匹配的时候：dp[i][j]=max( dp[i][j] , dp[i-p][j-p]+p ) 其中p>=k

【代码链接】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<vector>
#include<queue>
#include<string>
#include<sstream>
#define eps 1e-9
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
#define FOR(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define MAXN 1005
#define MAXM 40005
#define INF 0x3fffffff
using namespace std;
typedef long long LL;
int i,j,k,n,m,x,y,T,ans,big,cas,num,len;
bool flag;
char a[1005],b[1005];
int dp[1005][1005],lena,lenb,p;
int main()
{
    while(scanf("%d",&k),k)
    {
        scanf("%s",a);lena=strlen(a);
        scanf("%s",b);lenb=strlen(b);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for (i=1;i<=lena;i++)
        {
            for (j=1;j<=lenb;j++)
            {
                dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
                for (p=1; i-p>=0 && j-p>=0 && a[i-p]==b[j-p] ; p++)
                {
                    if (p>=k)
                    {
                        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-p][j-p]+p);
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[lena][lenb]);
    }
    return 0;
}