[ZJOI2005]午餐 [动态规划]-优快云博客

本文介绍了一个经典的算法问题“ZJOI2005午餐”，该问题要求计算一组人在两个窗口排队吃饭时，所有人吃完饭所需的最短时间。通过将吃饭时间长的人优先安排排队并使用动态规划的方法进行优化，最终实现了高效的解决方案。

P2577 [ZJOI2005]午餐

每个人有排队和吃饭花费的时间将人分为两队排队求所有人最早吃完时间

可以想到吃饭吃的越久的人越早排队越优所以从大到小排序

开始想到f[k][i][j]前k个人排队时1号窗口排队花费时间i 2号窗口花费时间j最早吃完时间但会爆空间

继而经过一系列思考f[i][j]表示前i个人排队时1号窗口排队花费时间为j最早吃完时间而2号窗口排队时间可以通过sum[i]-j得出

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Max(x,y) (x)>(y)?(x):(y)
#define Min(x,y) (x)>(y)?(y):(x)
#define ll long long
#define rg register
const int N=200+5,M=10000+5,inf=0x3f3f3f3f,P=99999997;
int n,sum[N],f[N][N*N],ans=inf;
template <class t>void rd(t &x){
    x=0;int w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    x=w?-x:x;
}

struct node{int a,b;}w[N];
bool cmp(const node x,const node y){return x.b>y.b;}

int main(){
    freopen("in2.txt","r",stdin);
    rd(n),sum[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) rd(w[i].a),rd(w[i].b);
    sort(w+1,w+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;++i) sum[i]=sum[i-1]+w[i].a;
    memset(f,inf,sizeof(f));
    f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=0;j<=sum[i];++j){
        if(j-w[i].a>=0) f[i][j]=Min(f[i][j],Max(f[i-1][j-w[i].a],j+w[i].b));//第i个人排到1号窗口
        f[i][j]=Min(f[i][j],Max(f[i-1][j],sum[i]-j+w[i].b)); 
    }
    for(int i=0;i<=sum[n];++i) ans=Min(ans,f[n][i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}