SPOJ HIGH Highways

本文介绍了一个用于计算无向图中生成树数量的Matrix-Tree定理,该定理将生成树的数量与图的Kirchhoff矩阵(拉普拉斯矩阵)的行列式联系起来,并提供了一段实现此计算过程的C++代码。

生成树的计数 Matrix-Tree定理

好像之前gerw学长讲过一遍毕姥爷讲过一遍,然而并不懂。本来不打算学的不巧两天内遇到了三道这样的题,十分难受。

定理如下。

1.G的度数矩阵D[G] 是一个n∗n的矩阵 当i≠j时,dij=0;当i=j时,dij等于i的度数;
2.G的邻接矩阵A[G];

我们定义G的Kirchhoff矩阵(也称为拉普拉斯算子),C[G]=D[G]−A[G],则Matrix-Tree定理可以描述为:

G的所有不同的生成树的个数等于其Kirchhoff矩阵[G]任何一个n−1阶主子式的行列式的绝对值。

 

不会证。不想学。留个坑。可能也没有来填的机会了。

至少学会了怎么算行列式的值。。

认真地觉得我的代码写的十分优美。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
typedef long long LL;
const int maxn=100;
using namespace std;
double a[maxn][maxn];
int T,g[maxn][maxn],x,y,n,m;
bool zero(double x) {return (x>0?x:-x)<1e-15;}
double solve() {
    double res=1;    
    for(int i=1;i<n;i++) {
        int now=i;
        for(int j=i+1;j<n;j++) 
            if(a[j][i]>a[now][i]) 
                now=j;
        if(now!=i) 
            for(int j=i;j<n;j++) 
                swap(a[i][j],a[now][j]);
        if(zero(a[i][i])) return 0;
        res*=a[i][i];
        for(int j=i+1;j<n;j++) a[i][j]/=a[i][i];
        a[i][i]=1;
        for(int j=i+1;j<n;j++)
            for(int k=i+1;k<n;k++)
                a[j][k]-=a[j][i]*a[i][k];
    }
    if(res<0) res=-res;
    return res;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) a[i][j]=g[i][j]=0;
        for(int i=1;i<=m;i++) {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            g[x][y]=g[y][x]=1;
            a[x][x]++; a[y][y]++;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                a[i][j]-=g[i][j];
        printf("%.0lf\n",solve());
    }
    return 0;
}
View Code

 

转载于:https://www.cnblogs.com/Achenchen/p/7562637.html

乐播投屏是一款简单好用、功能强大的专业投屏软件,支持手机投屏电视、手机投电脑、电脑投电视等多种投屏方式。 多端兼容与跨网投屏:支持手机、平板、电脑等多种设备之间的自由组合投屏,且无需连接 WiFi,通过跨屏技术打破网络限制,扫一扫即可投屏。 广泛的应用支持:支持 10000+APP 投屏,包括综合视频、网盘与浏览器、美韩剧、斗鱼、虎牙等直播平台,还能将央视、湖南卫视等各大卫视的直播内容一键投屏。 高清流畅投屏体验:腾讯独家智能音画调校技术,支持 4K 高清画质、240Hz 超高帧率,低延迟不卡顿,能为用户提供更高清、流畅的视觉享受。 会议办公功能强大:拥有全球唯一的 “超级投屏空间”,扫码即投,无需安装。支持多人共享投屏、远程协作批注,PPT、Excel、视频等文件都能流畅展示,还具备企业级安全加密,保障会议资料不泄露。 多人互动功能:支持多人投屏,邀请好友加入投屏互动,远程也可加入。同时具备一屏多显、语音互动功能,支持多人连麦,实时语音交流。 文件支持全面:支持 PPT、PDF、Word、Excel 等办公文件,以及视频、图片等多种类型文件的投屏,还支持网盘直投,无需下载和转格式。 特色功能丰富:投屏时可同步录制投屏画面,部分版本还支持通过触控屏或电视端外接鼠标反控电脑,以及在投屏过程中用画笔实时标注等功能。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值