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最新推荐文章于 2019-08-12 18:07:40 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Achenchen/p/7562637.html

本文介绍了一个用于计算无向图中生成树数量的Matrix-Tree定理，该定理将生成树的数量与图的Kirchhoff矩阵（拉普拉斯矩阵）的行列式联系起来，并提供了一段实现此计算过程的C++代码。

生成树的计数 Matrix-Tree定理

好像之前gerw学长讲过一遍毕姥爷讲过一遍，然而并不懂。本来不打算学的不巧两天内遇到了三道这样的题，十分难受。

定理如下。

我们定义G的Kirchhoff矩阵(也称为拉普拉斯算子)，

G的所有不同的生成树的个数等于其Kirchhoff矩阵

不会证。不想学。留个坑。可能也没有来填的机会了。

至少学会了怎么算行列式的值。。

认真地觉得我的代码写的十分优美。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
typedef long long LL;
const int maxn=100;
using namespace std;
double a[maxn][maxn];
int T,g[maxn][maxn],x,y,n,m;
bool zero(double x) {return (x>0?x:-x)<1e-15;}
double solve() {
    double res=1;    
    for(int i=1;i<n;i++) {
        int now=i;
        for(int j=i+1;j<n;j++) 
            if(a[j][i]>a[now][i]) 
                now=j;
        if(now!=i) 
            for(int j=i;j<n;j++) 
                swap(a[i][j],a[now][j]);
        if(zero(a[i][i])) return 0;
        res*=a[i][i];
        for(int j=i+1;j<n;j++) a[i][j]/=a[i][i];
        a[i][i]=1;
        for(int j=i+1;j<n;j++)
            for(int k=i+1;k<n;k++)
                a[j][k]-=a[j][i]*a[i][k];
    }
    if(res<0) res=-res;
    return res;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) a[i][j]=g[i][j]=0;
        for(int i=1;i<=m;i++) {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            g[x][y]=g[y][x]=1;
            a[x][x]++; a[y][y]++;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                a[i][j]-=g[i][j];
        printf("%.0lf\n",solve());
    }
    return 0;
}