求解幻方问题

最新推荐文章于 2023-03-02 10:06:02 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Dlonghow/archive/2009/05/05/1449957.html

本文介绍了一种构造奇数阶幻方的算法，并通过一个具体的实例演示了该算法的具体实现过程。幻方是一种古老的数学游戏，文章详细解释了如何使用特定的方法将1至n^2的整数排列成n×n的方阵，使得每一行、每一列及两条对角线上的数之和相等。

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求解幻方问题
　　幻方是一种古老的数学游戏。n阶幻方就是把整数1～n2排成n×n的方阵，使得每行中的各元素之和，每列中的各元素之和，以及两条对角线上的元素都是同一个数S，S称为幻方的幻和。在中世纪的欧洲，对幻方有某种神秘的观念，许多人佩戴幻方以图避邪。奇数阶幻方的构造方法很简单，我们先来看一个三阶幻方，如图所示：

　　各数在方阵中的位置可以这样确定：
　　首先把1放在最上一行正中间的方格中，然后把下一个整数放置到右上方，如果到达最上一行，下一个整数放在最后一行，就好像它在第一行的上面，如果到达最右端，则下一整数放在最左端，就好像它在最右一列的右侧，当到达的方格中已填上数值时，下一个整数就放在刚填上数码的方格的正下方。照着三阶幻方，从1至9走一下，就可以明白它的构造方法，下面是程序：

#define MAX 15
#include <stdio.h>
void main(void)
{
int m,mm,i,j,k,ni,nj;
int magic[MAX][MAX];
printf("Enter the number you wanted\n");
scanf("%d",&m);
for(i = 0;i < m;i ++) //初始化
  for(j = 0;j < m;j ++)
   magic[i][j] = 0;
if((m > 0)&&(m % 2 != 0))//奇数阶
{
  mm = m * m;
  i = 0;//第一个值的位置
  j = m / 2;
  for(k = 1;k <= mm;k ++)
  {
   magic[i][j] = k;
   //求右上方方格的坐标
   if(i == 0)//最上一行
    ni = m - 1;//下一个位置在最下一行
   else
    ni = i - 1;
   if(j == m - 1)//最右端
    nj = 0;//下一个位置在最左端
   else
    nj = j + 1;
   //判断右上方方格是否已有数
   if(magic[ni][nj] == 0)//右上方无值
   {
    i = ni;
    j = nj;
   }
   else //右上方方格已填上数
   i ++;
  }
  for(i = 0;i < m;i ++)
  {
      for(j = 0;j < m;j ++)
      printf("%4d",magic[i][j]);
      printf("\n");
  }
}
else //m<=0或m_是偶数
printf("Error in input data.\n");
}

　　以输入值5为例，程序的运行结果为：
　　Enter the number you wanted
　　5
　　17 24 1 8 15
　　23 5 7 14 16
　　4 6 13 20 22
　　10 12 19 21 3
　　11 18 25 2 9

转载于:https://www.cnblogs.com/Dlonghow/archive/2009/05/05/1449957.html