回溯法之0/1背包问题

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#c/c++

题目描述

已知一个载重为M的背包和n件物品，物品编号从0到n-1。第i件物品的重量为 wi，若将第i种物品装入背包将获益pi，这里，wi>0，pi>0，0<=i<n。所谓0/1背包问题是指在物品不能分割，只能整件装入背包或不装入的情况下，求一种最佳装载方案使得总收益最大。

注：

1、本题请用回溯法解决（要使用限界函数进行剪枝）。

2、所有测试数据均已按pi/wi降序排列。

输入

第 1 行中有 2 个正整数 n（n<=50）和M ，表示有 n件物品，背包载重为M(m<=100)。然后输入n个物品的重量，最后输入n个物品的收益值。

输出

最佳装载方案的总收益 
c++代码如下：
#include<iostream>
using namespace std;
int n;
int m;
int x[100];
int y[100];
int fp=0;
int Bound(int k,int cp,int cw,int *w,int *p)
{
    int b=cp,c=cw;
    for(int i=k+1;i<n;i++)
    {
        c+=w[i];
        if(c<m)
            b+=p[i];
        else return (b+(1-(c-m)/w[i])*p[i]);
    }
    return b;
}
void BK(int k,int cp,int cw,int &fp,int *x,int *y,int *w,int *p)
{
    int j;
    int bp;
    if(cw+w[k]<=m)
    {
        y[k]=1;
        if(k<n-1) BK(k+1,cp+p[k],cw+w[k],fp,x,y,w,p);
        if(cp+p[k]>fp&&k==n-1)
        {
            fp=cp+p[k];
            for(j=0;j<=k;j++)
                x[j]=y[j];
        }
    }
    if(Bound(k,cp,cw,w,p)>=fp)
    {
        y[k]=0;
        if(k<n-1)
            BK(k+1,cp,cw,fp,x,y,w,p);
        if(cp>fp&&k==n-1)
        {
            fp=cp;
            for(j=0;j<=k;j++)
                x[j]=y[j];
        }
    }
}
int BK(int *x,int *w,int *p)
{
    int y[100]={0};
    int fp;
    BK(0,0,0,fp,x,y,w,p);
    return fp;
}
int main()
{   
    int i;
    int w[100];
    int p[100];
    cin>>n>>m;
    for(i=0;i<n;i++)
        cin>>w[i];
    for(i=0;i<n;i++)
        cin>>p[i];
    cout<<BK(x,w,p);
    return 0;
}
结果：
 