B 洛谷 P3604 美好的每一天 [莫队算法]

最新推荐文章于 2024-05-04 21:42:19 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/candy99/p/6361241.html

本文针对一个特定算法问题“回归天空”进行了深入分析，提出了一种O(n²)的初步解决方案，并进一步探讨了如何通过莫队算法优化到更高效的O(n√n)复杂度。文章详细解释了算法思路和实现细节。

题目背景

时间限制3s,空间限制162MB

素晴らしき日々

我们的情人，不过是随便借个名字，用幻想吹出来的肥皂泡，把信拿去吧，你可以使假戏成真。我本来是无病呻吟，漫无目的的吐露爱情---现在这些漂泊不定的鸟儿有地方栖息了，你可以从信里看出来。拿去吧---由于不是出自真心，话就说得格外动听，拿去吧，就这么办吧...

由于世界会在7月20日完结，作为救世主，间宫卓司要在19日让所有人回归天空

现在已经是19日傍晚，大家集合在C栋的天台上，一共n个人

在他们面前，便是终之空，那终结的天空

题目描述

回归天空是一件庄重的事情，所以卓司决定让大家分批次进行，给每个人给了一个小写字母'a'->'z'作为编号

一个区间的人如果满足他们的编号重排之后可以成为一个回文串，则他们可以一起回归天空，即这个区间可以回归天空

由于卓司是一个喜欢妄想的人，他妄想了m个区间，每次他想知道每个区间中有多少个子区间可以回归天空

因为世界末日要来了，所以卓司的信徒很多

输入输出格式

输入格式：

第一行两个数n,m

之后一行一个长为n的字符串，代表每个人的编号

之后m行每行两个数l,r代表每次卓司妄想的区间

输出格式：

m行，每行一个数表示答案

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

对于10%的数据，n,m<=100

对于30%的数据，n,m<=2000

对于100%的数据，n,m<=60000

字符集大小有梯度

在大家回归天空之后，彩名露出了阴冷的笑容

先奉上O(n2) 30分骗分

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2005;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0'; c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,Q,l,r;
char c[N];
int a[N][N],s[N][N],cnt[300],now;
void ini(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));now=0;
        for(int j=i;j<=n;j++){
            if(cnt[c[j]]%2==0) now++;
            else now--;
            cnt[c[j]]++;
            if((j-i+1)%2==0&&now==0) a[i][j]=1;
            if((j-i+1)%2==1&&now==1) a[i][j]=1;
            s[i][j]=s[i][j-1]+a[i][j];
            //printf("hi %d %d %d  %d\n",i,j,a[i][j],s[i][j]);
        }
    }
}
void solve(int l,int r){
    int ans=0;
    for(int i=l;i<=r;i++) ans+=s[i][r]-s[i][i-1];
    printf("%d\n",ans);
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    n=read();Q=read();
    scanf("%s",c+1);
    ini();
    while(Q--){
        l=read();r=read();
        solve(l,r);
    }
    return 0;
}

View Code

标解：

一个区间可以重排成为回文串，即区间中最多有一个字母出现奇数次，其他的都出现偶数次

发现这个和类似
这样如果一个区间的  和为  或者  ，则这个区间可以重排成为回文串，即回归天空

把每个位置的值变为前缀  和，那么区间  可以回归天空当且仅当  为  或者

即  的异或和

这样用莫队算法，可以做到  的复杂度

怎么用莫队呢？去请教了__stdcall

考虑[l,r]—>[l,r+1]，就是要找出这个区间里有几个前缀xor满足 a[r+1]^它 =0或(1<<x)

那么用一个桶c存起来更新答案加上c[a[r+1]^(1<<x)]和c[a[r+1]]就行了

有个细节，[l,r]对应的桶中应该是[l-1,r]的a

然后内存原因c用short

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=6e4+5,M=(1<<26)+5;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0'; c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,Q,a[N],bl,pos[N];
char s[N];
struct ques{
    int l,r,id;
    bool operator <(const ques &a)const{
        return pos[l]==pos[a.l]?r<a.r:pos[l]<pos[a.l];
    }
}q[N];
unsigned short c[M];
int ans,anss[N];
inline void add(int x){//printf("add %d %d\n",x,a[x]);
    ans+=c[a[x]];
    for(int i=0;i<26;i++) ans+=c[a[x]^(1<<i)];
    c[a[x]]++;
}
inline void del(int x){
    c[a[x]]--;
    ans-=c[a[x]];
    for(int i=0;i<26;i++) ans-=c[a[x]^(1<<i)];
}
void solve(){
    sort(q+1,q+1+Q);
    c[0]++;
    int l=1,r=0;
    for(int i=1;i<=Q;i++){//printf("Q %d %d %d\n",q[i].l,q[i].r,q[i].id);
        while(r<q[i].r) r++,add(r);//printf("hi %d %d %d\n",l,r,ans);
        while(r>q[i].r) del(r),r--;//printf("hi %d %d %d\n",l,r,ans);
        while(l<q[i].l) del(l-1),l++;//printf("hi %d %d %d\n",l,r,ans);
        while(l>q[i].l) l--,add(l-1);//printf("hi %d %d %d\n",l,r,ans);
        anss[q[i].id]=ans;
    }
    for(int i=1;i<=Q;i++) printf("%d\n",anss[i]);
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    n=read();Q=read();
    scanf("%s",s+1);
    bl=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=(1<<(s[i]-'a'))^a[i-1],pos[i]=(i-1)/bl+1;
    for(int i=1;i<=Q;i++) q[i].l=read(),q[i].r=read(),q[i].id=i;
    solve();
    return 0;
}

怎么卡常也还是70分

//
//  main.cpp
//  BB
//
//  Created by Candy on 2017/2/2.
//  Copyright © 2017年 Candy. All rights reserved.
//
#pragma GCC optimize("O2")

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=6e4+5,M=(1<<26)+5;
inline int read(){
    char c=getchar();register int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0'; c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,Q,a[N],bl,pos[N],bit[27];
char s[N];
struct ques{
    int l,r,id;
    bool operator <(const ques &a)const{
        return pos[l]==pos[a.l]?r<a.r:pos[l]<pos[a.l];
    }
}q[N];
unsigned short c[M];
int ans,anss[N];
inline void add(int x){//printf("add %d %d\n",x,a[x]);
    ans+=c[a[x]]++;
    for(register int i=0;i<26;i++) ans+=c[a[x]^bit[i]];
}
inline void del(int x){
    ans-=--c[a[x]];
    for(register int i=0;i<26;i++) ans-=c[a[x]^bit[i]];
}
inline void solve(){
    for(int i=0;i<26;i++) bit[i]=1<<i;
    sort(q+1,q+1+Q);
    c[0]++;
    int l=1,r=0;
    for(int i=1;i<=Q;i++){//printf("Q %d %d %d\n",q[i].l,q[i].r,q[i].id);
        while(r<q[i].r) add(++r);//printf("hi %d %d %d\n",l,r,ans);
        while(r>q[i].r) del(r--);//printf("hi %d %d %d\n",l,r,ans);
        while(l<q[i].l) del(l-1),l++;//printf("hi %d %d %d\n",l,r,ans);
        while(l>q[i].l) add(--l-1);//printf("hi %d %d %d\n",l,r,ans);
        anss[q[i].id]=ans;
    }
    for(int i=1;i<=Q;i++) printf("%d\n",anss[i]);
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    n=read();Q=read();
    scanf("%s",s+1);
    bl=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=(1<<(s[i]-'a'))^a[i-1],pos[i]=(i-1)/bl+1;
    for(int i=1;i<=Q;i++) q[i].l=read(),q[i].r=read(),q[i].id=i;
    solve();
    return 0;
}