cf571B Minimization (dp)

weixin_30883311

于 2018-11-19 21:23:00 发布

阅读量130

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Ressed/p/9985820.html

本文介绍了一种使用动态规划解决特定分组问题的方法，针对一组数字进行排序后，将其划分为若干个子组，每个子组内元素数量根据特定规则确定，目标是最小化各子组内元素的最大值与最小值之差的总和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

相当于是把%k相同的位置的数分为一组，组与组之间互不干扰

然后发现一组中可以任意打乱顺序，并且一定是单调排列最好，那个值就是最大值减最小值

所以我给所有数排序以后，同一组应该选连续的一段最好

然后发现有$n\%k$组元素个数是$\frac{n}{k}+1$，剩下的$k-n\%k$组元素个数是$\frac{n}{k}$

所以设dp[i][j]表示第一类已经选完了i组，第二类选完了j组，目前为止的最小代价

通过这个i和j可以推出现在已经选到了哪个元素

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define pa pair<int,int>
 3 #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 const int maxn=3e5+10,maxk=5005;
 7 
 8 inline ll rd(){
 9     ll x=0;char c=getchar();int neg=1;
10     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') neg=-1;c=getchar();}
11     while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
12     return x*neg;
13 }
14 
15 int f[maxk][maxk],N,K,A[maxn];
16 
17 int main(){
18     int i,j,k;
19     N=rd(),K=rd();
20     for(i=1;i<=N;i++) A[i]=rd();
21     sort(A+1,A+N+1);
22     int a=N%K,b=K-a,n1=N/K+1,n2=N/K;
23     CLR(f,127);
24     for(i=0;i<=a;i++){
25         for(j=0;j<=b;j++){
26             if(!i&&!j) f[i][j]=0;
27             else{
28                 if(i) f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]+A[i*n1+j*n2]-A[(i-1)*n1+j*n2+1]);
29                 if(j) f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]+A[i*n1+j*n2]-A[i*n1+(j-1)*n2+1]);
30             }
31         }
32     }
33     printf("%d\n",f[a][b]);
34     return 0;
35 }