poj ——1664 放苹果

最新推荐文章于 2019-04-15 22:36:24 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Mr-xu/archive/2012/08/17/2644668.html

本文介绍了一个经典的组合数学问题——将M个苹果分配到N个盘子中的不同方法数量的计算。通过递归算法解决了该问题，并给出了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题目描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

输入

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

输出

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

样例输入

7 3

样例输出

Global No.

666

解题思路：

所有不同的摆放方法可以分为两类：至少有一个盘子空着和所有盘子都不空，分别计算这两类摆放方法的数目，然后把他们加起来。对于至少空着一个盘子的情况，则N个盘子摆放M个苹果的方法数目与N-1个盘子摆放M个苹果的摆放方法数目等于N个盘子摆放M-N个苹果的摆放方法数目。据此来用递归的方法求解这个问题。

设f(m,n)为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n进行讨论，如果n>m，必有n-m个盘子空着，去掉他们对白放苹果方法数目不产生影响；即if(n>m),f(m,n)=f(m,m) 当n<=m时不同的放法可以分成两类：即有至少有一个盘子空着或者所有盘子都有苹果，前一种情况相当于f(m,n)=f(m,n-1) ；后一种情况可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即有f(m,n)=f(m-n,n)。总的放苹果的放法数目等于两者的和，即f(m,n)=f(m,n-1)+f(m-n,n)。整个递归过程描述如下：

int f(int m,int n){

if(n==1||m==0) return 1;

if(m<n) return f(m,m);

return f(m,n-1)+f(m-n,n);

}

出口条件说明：当n=1时，所有苹果必须放在一个盘子里，所以返回1；当苹果可放时，定义1中做法；递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会到达出口“n==1”；第二条m会逐渐减少，因为n>m时会返回f(m,m),所以终会达到出口“m==0”

程序代码：
#include<iostream>
using namespace std;
int count(int x,int y){
    if(y==1||x==0) return 1;
    if(x<y) return count(x,x);
    return count(x,y-1)+count(x-y,y);
}
int main()
{
    int t,m,n;
    cin>>t;
    for(int i=0;i<t;i++)
    {
        cin>>m>>n;
        cout<<count(m,n)<<endl;
    }
    while(1);
    return 0;
}