数学题 HDOJ——2086 简单归纳

最新推荐文章于 2025-08-18 11:14:49 发布

weixin_30878501

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/Geek-xiyang/p/5356778.html

本文介绍了一种解决特定形式的一元二次方程组的方法，并通过编程实现了该算法。具体而言，给定一系列参数，文章展示了如何计算出序列中特定项的值，并给出了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

哎真的是懒得动脑子还是怎么滴。。。

题目如下

Problem Description

有如下方程：A_i = (A_i-1 + A_i+1)/2 - C_i (i = 1, 2, 3, .... n).
若给出A₀, A_n+1, 和 C₁, C₂, .....C_n.
请编程计算A₁ = ?

参考网上题解。。。

因为：Ai=(Ai-1+Ai+1)/2 - Ci, 
      A1=(A0  +A2  )/2 - C1;
      A2=(A1  +  A3)/2 - C2 , ...
=>    A1+A2 = (A0+A2+A1+A3)/2 - (C1+C2)
=>    A1+A2 =  A0+A3 - 2(C1+C2) 
同理可得：
      A1+A1 =  A0+A2 - 2(C1) 
      A1+A2 =  A0+A3 - 2(C1+C2)
      A1+A3 =  A0+A4 - 2(C1+C2+C3)
      A1+A4 =  A0+A5 - 2(C1+C2+C3+C4)
      ...
      A1+An = A0+An+1 - 2(C1+C2+...+Cn)
----------------------------------------------------- 左右求和
     (n+1)A1+(A2+A3+...+An) = nA0 +(A2+A3+...+An) + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+...+2Cn-1+Cn)
 
=>   (n+1)A1 = nA0 + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+...+2Cn-1+Cn)
 
=>   A1 = [nA0 + An+1 - 2(nC1+(n-1)C2+...+2Cn-1+Cn)]/(n+1)

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
int n;double a,b,c;
int main()
{
    
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        double ans=0;
        scanf("%lf%lf",&a,&b);
        ans+=n*a+b;
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            scanf("%lf",&c);
            ans-=2*i*c;
        }
        printf("%.2f\n",ans/(n+1));
    }
    return 0;
}