UVA 10617 Again Palindrome-优快云博客

本文详细解释了如何使用区间动态规划解决回文串数量计算问题，通过设置状态转移方程，实现字符串区间内回文串的高效求解。

UVA_10617

这个题目可以用区间动规去处理。

我们设f[i][j]为字符串i到j这个区间内回文串的个数，那么如果b[i]==b[j]，f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j-1]-f[i+1][j-1]+f[i+1][j-1]+1=f[i+1][j]+f[i][j-1]+1，也就是说f[i][j]包括4个部分，第一部分是b[i]和中间的字符形成的回文串，第二部分是b[j]和中间的字符形成的回文串，这两部分也就等于区间[i,j-1]内的回文串的个数加上[i+1,j]内回文串的个数再减去区间[i+1,j-1]内的回文串的个数，也就是f[i+1][j]+f[i][j-1]-f[i+1][j-1]，第三部分是b[i]、b[j]和中间的字符形成的回文串，也就是f[i+1][j-1]，第四部分是仅由b[i]和b[j]这对组成的这一个回文串，所以是1，四部分综合到一起就是f[i][j]=f[i+1][j]+f[i][j-1]+1。

同理，如果b[i]!=b[j]，那么f[i][j]= f[i+1][j]+f[i][j-1]-f[i+1][j-1]。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXD 70
int N;
long long int f[MAXD][MAXD];
char b[MAXD];
void solve()
{
int i, j, k;
long long int temp;
    scanf("%s", b);
    N = strlen(b);
    memset(f, 0, sizeof(f));
for(i = 0; i < N; i ++)
        f[i][i] = 1;
for(k = 1; k < N; k ++)
for(i = 0; i + k < N; i ++)
        {
if(b[i] == b[i + k])
                f[i][i + k] = f[i][i + k - 1] + f[i + 1][i + k] + 1;
else
                f[i][i + k] = f[i + 1][i + k] + f[i][i + k - 1] - f[i + 1][i + k - 1];
        }
    printf("%lld\n", f[0][N - 1]);
}
int main()
{
int t;
    scanf("%d", &t);
while(t --)
    {
        solve();
    }
return 0;
}