Poj 1037 dp+反向输出

最新推荐文章于 2021-05-02 21:17:07 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/eggeek/archive/2012/02/07/2330642.html

本文介绍了一种称为Cutefence的特殊排列算法，重点在于如何递归地构造上升和下降的fence，并通过动态规划求解特定长度的Cutefence数量。文中详细解释了动态规划方程及其实现细节。

　　首先明确一下cute fence的含义, 它是指一组"单调区间仅为1"的 1~n 的排列数, 如果我们知道了n个木板时有多少种这样的排列,就可以

通过递归,反向输出序列.

　　定义dp[n]为n个木板时的"cute fence"数,我们首先的目标是要得到dp[1~n]的值.

　　设想此时为了构造一段cute fence,需要知道:

　　　　1.第一块木板的长度L1;

　　　　2.下一块木板的长度L2

　　　　　　(1) 若 L1>L2,则构造的是以L1为起始木板的下降fence;

　　　　　　(2) 若 L1<L2,则构造的是以L1为起始木板的上升fence;

　　显然如果是2的第1种情况,接下来应该构造以L2为起始木板的上升fence;同样第2种情况应该构造以L2为起始木板的下降fence.

　　于是问题被递归,并得到dp方程.

　　dp[i][j].up为以长度为i的木板开头,构造长度为j的上升fence的数量.

　　dp[i][j].up=sum(dp[t][j-1].down)　(i+1<=t<=max)

　　下降fence数类似.

　　接下来就是个经典的根据dp方程反向打印问题.

View Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef struct node
{
    LL up;
    LL down;
}node;
LL n,c;
node dp[25][25];
int ans[25];
int use[25];
void init_dp()
{
int i,j,k;
    dp[2][1].up=1;
    dp[2][2].down=1;
for(i=3;i<=20;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
    {
for(k=1;k<=j-1;k++)
        dp[i][j].down+=dp[i-1][k].up;
for(k=j;k<=i-1;k++)
        dp[i][j].up+=dp[i-1][k].down;
    }
}
void print_ans(int cur)
{
if(cur>n)return;
    print_ans(cur+1);
if(cur==1)printf("%d\n",ans[cur]);
else      printf("%d ",ans[cur]);
}
int find(int ind)
{
int i,count=0;
for(i=1;i<=n;i++)
    {
if(!use[i])count++;
if(count==ind)return i;
    }
return 0;
}
void dfs(LL order, int restl, int cur, string stat)
{
int i;
if(restl==1)
    {
for(i=1;i<=n;i++)
if(!use[i])break;
        ans[restl]=i;
        print_ans(1);
return ;
    }
if(stat=="up")
    {
for(i=cur;i<=restl;i++)
if(order-dp[restl][i].down>0)order-=dp[restl][i].down;
else    break;
        ans[restl]=find(i);
        use[ans[restl]]=1;
        dfs(order,restl-1,i,"down");
    }
else
    {
for(i=1;i<cur;i++)
if(order-dp[restl][i].up>0)order-=dp[restl][i].up;
else    break;
        ans[restl]=find(i);
        use[ans[restl]]=1;
        dfs(order,restl-1,i,"up");
    }
}
int main()
{
int cases,i;
    freopen("test.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&cases);
    init_dp();
while(cases--)
    {
        scanf("%I64d%I64d",&n,&c);
if(n==1){printf("1\n");continue;}
for(i=1;i<=n;i++)
if(c-dp[n][i].down-dp[n][i].up>0)
            c-=dp[n][i].down+dp[n][i].up;
else break;
        ans[n]=i;use[ans[n]]=1;
if(c-dp[n][i].down>0)
        {
            c-=dp[n][i].down;
            dfs(c,n-1,i,"up");
        }
else dfs(c,n-1,i,"down");

        memset(use,0,sizeof(use));
        memset(ans,0,sizeof(ans));
    }
return 0;
}