70. Climbing Stairs-优快云博客

本文探讨了一个经典的编程面试题——爬楼梯问题，即如何计算以1或2个台阶的方式达到第n个台阶的不同组合数。文章通过递归及非递归两种方法给出了解决方案，并详细解释了其背后的数学原理——斐波那契数列。

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.

现在你正在上楼，到达顶部需要走n个台阶。

每次你可以跨1或2个台阶。到达顶部你又多少种不同的方式呢？

注意：n为正整数。

Example 1:

Input: 2
Output:  2
Explanation:  There are two ways to climb to the top.

1. 1 step + 1 step
2. 2 steps

Example 2:

Input: 3
Output:  3
Explanation:  There are three ways to climb to the top.

1. 1 step + 1 step + 1 step
2. 1 step + 2 steps
3. 2 steps + 1 step

这个题我在招商银行和京东的笔试中见过，印象非常深，所以很快写出了如下递归程序（其实就是斐波那契数列）

原因如下，设有n个台阶，那么只看最后一步怎么走，若最后一步只走一个台阶，那么可能的方式为（n-1）个台阶所有可能的走的方式；若最后一步走两个台阶，那么可能的方式为（n-2）个台阶所有可能的走的方式.所以对于n个台阶来说，可能的走的方式为（n-1）和（n-2）的方式相加。

public int climbStairs(int n) {
if(n<=2)
return n;
return(climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2));
}

该程序时间超了，查了一下递归非递归转化，将算法转化为非递归

class Solution {
　　public int climbStairs(int n) {
　　　　if (n <= 2)
　　　　　　return n;
　　　　int pre1 = 2, pre2 = 1,temp=0;
　　　　for (int i = 3; i < n; i++) {
　　　　　　temp=pre2;
　　　　　　pre2 = pre1;
　　　　　　pre1 += temp;
　　　　}

　　　　return pre1 + pre2;
}
}

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