bzoj1977次小生成树(重要)

本文介绍了一种求解最小生成树次小边权的方法,通过使用并查集、深度优先搜索和倍增法,实现了在图中找到除去最小生成树后次小的边权总和。算法首先构建最小生成树,然后通过倍增法预处理每个节点到祖先节点路径上的最大和次大边权,最后利用最近公共祖先(LCA)的思想求得次小生成树的边权。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define Maxn 300010
#define maxn 300005
using namespace std;
#define ll long long
struct edge{
    int to,w,nxt;
}edge[Maxn];
int head[Maxn/3],tot;
void addedge(int a,int b,int c){
    edge[tot].to=b;
    edge[tot].w=c;
    edge[tot].nxt=head[a];
    head[a]=tot++;
}
struct line{
    int u,v,w;
    bool operator<(const line &a)const{
        return w<a.w;
    }
}q[Maxn];
 
int vis[Maxn];
int fa[Maxn/3];
int findset(int x){
    return fa[x]==x?x:(fa[x]=findset(fa[x]));
}
int unionset(int a,int b){
    return fa[findset(a)]=findset(b);
}
ll d[maxn],f[maxn][30],dp[maxn][30][2];//dp[i][j][0|1]用来表示向上倍增的最大边,严格次大边 
void bfs(){ 
    queue<int>q;
    q.push(1);
    d[1]=1;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].nxt){
            int y=edge[i].to;
            if(d[y])continue;
            d[y]=d[x]+1;
            f[y][0]=x;
            dp[y][0][0]=edge[i].w;
            dp[y][0][1]=-0x3f3f3f3f;
            for(int k=1;k<=29;k++){
                f[y][k]=f[f[y][k-1]][k-1];
                int a=dp[y][k-1][0];//y向上下一半的最大值 
                int b=dp[y][k-1][1];//y向上下一半的严格次大值 
                int c=dp[f[y][k-1]][k-1][0];//y向上上一半的最大值 
                int d=dp[f[y][k-1]][k-1][1];//y向上上一半的严格次大值 
                dp[y][k][0]=max(a,c);
                if(a==c)dp[x][k][1]=max(b,d);
                else if(a>c)dp[x][k][1]=max(c,b);
                else if(a<c)dp[x][k][1]=max(a,d); 
            }
            q.push(y);
        }
    }
}
inline void calc(ll &val1,ll &val2,ll a,ll b){//更新最大和次大 
    if(a<=val1)val2=max(a,val2);
    else val2=val1,val1=a;
}
int lca(int x,int y,int z){//处理加入(x,y,z)后的次小生成树 
    ll val1=-1,val2=-1;
    if(d[x]<d[y])swap(x,y);
    for(int i=29;i>=0;i--)
        if(d[f[x][i]]>=d[y]){
            calc(val1,val2,dp[x][i][0],dp[x][i][1]);
            x=f[x][i];
        } 
    if(x==y){
        if(val1!=z)return val1;
        return val2;
    }
    
    for(int i=29;i>=0;i--)
        if(f[x][i]!=f[y][i]){
            calc(val1,val2,dp[x][i][0],dp[x][i][1]);
            calc(val1,val2,dp[y][i][0],dp[y][i][1]);
            x=f[x][i],y=f[y][i];
        }
    calc(val1,val2,dp[x][0][0],dp[x][0][1]);
    calc(val1,val2,dp[y][0][0],dp[y][0][1]);
    x=f[x][0];
    if(val1!=z)return val1;
    else return val2;    
}

int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<m;i++)
        scanf("%d%d%d",&q[i].u,&q[i].v,&q[i].w);
    sort(q,q+m);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    memset(head,-1,sizeof head);
    memset(vis,0,sizeof vis);
    tot=0;
    int cnt=0;
    long long ans=0;
    for(int i=0;i<m;i++){
        int u=q[i].u,v=q[i].v;
        if(findset(u)==findset(v)) continue;
        unionset(u,v);
        vis[i]=1;
        addedge(u,v,q[i].w);
        addedge(v,u,q[i].w);
        ans+=q[i].w;
        if(++cnt==n-1) break;
    }
    bfs();
    int z=0x3f3f3f3f;
    for(int i=0;i<m;i++)
        if(!vis[i]) {
            int t=lca(q[i].u,q[i].v,q[i].w);
            if(t>0)z=min(z,-t+q[i].w);
        }
    printf("%lld\n",ans+z);
    return 0;
}

 

转载于:https://www.cnblogs.com/zsben991126/p/10514467.html

内容概要:本文详细比较了GPU、TPU专用AI芯片在大模型推理优化方面的性能、成本及适用场景。GPU以其强大的并行计算能力和高带宽显存,适用于多种类型的神经网络模型和计算任务,尤其适合快速原型开发和边缘计算设备。TPU专为机器学习设计,擅长处理大规模矩阵运算密集型任务,如Transformer模型的推理,具有高吞吐量和低延迟特性,适用于自然语言处理和大规模数据中心的推理任务。专用AI芯片通过高度定制化架构,针对特定神经网络模型进行优化,如卷积神经网络(CNN),在处理特定任务时表现出色,同时具备低功耗和高能效比的优势,适用于边缘计算设备。文章还介绍了各自的优化工具和框架,如CUDA、TensorRT、TPU编译器等,并从硬件成本、运营成本和开发成本三个角度进行了成本对比。 适合人群:从事人工智能、深度学习领域的研究人员和技术人员,尤其是对大模型推理优化感兴趣的读者。 使用场景及目标:①帮助读者理解GPU、TPU和专用AI芯片在大模型推理中的优缺点;②为选择适合的硬件平台提供参考依据,以实现最优的推理性能和成本效益;③介绍各种优化工具和框架,帮助开发者高效部署和优化模型。 其他说明:本文不仅涵盖了硬件架构特性,还深入探讨了优化技术和应用场景,旨在为读者提供全面的技术参考。在选择硬件平台时,需综合考虑具体任务需求、预算限制及开发资源等因素。
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