bzoj1977次小生成树（重要）

最新推荐文章于 2020-02-11 16:10:39 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/zsben991126/p/10514467.html

本文介绍了一种求解最小生成树次小边权的方法，通过使用并查集、深度优先搜索和倍增法，实现了在图中找到除去最小生成树后次小的边权总和。算法首先构建最小生成树，然后通过倍增法预处理每个节点到祖先节点路径上的最大和次大边权，最后利用最近公共祖先（LCA）的思想求得次小生成树的边权。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define Maxn 300010
#define maxn 300005
using namespace std;
#define ll long long
struct edge{
    int to,w,nxt;
}edge[Maxn];
int head[Maxn/3],tot;
void addedge(int a,int b,int c){
    edge[tot].to=b;
    edge[tot].w=c;
    edge[tot].nxt=head[a];
    head[a]=tot++;
}
struct line{
    int u,v,w;
    bool operator<(const line &a)const{
        return w<a.w;
    }
}q[Maxn];
 
int vis[Maxn];
int fa[Maxn/3];
int findset(int x){
    return fa[x]==x?x:(fa[x]=findset(fa[x]));
}
int unionset(int a,int b){
    return fa[findset(a)]=findset(b);
}
ll d[maxn],f[maxn][30],dp[maxn][30][2];//dp[i][j][0|1]用来表示向上倍增的最大边，严格次大边 
void bfs(){ 
    queue<int>q;
    q.push(1);
    d[1]=1;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].nxt){
            int y=edge[i].to;
            if(d[y])continue;
            d[y]=d[x]+1;
            f[y][0]=x;
            dp[y][0][0]=edge[i].w;
            dp[y][0][1]=-0x3f3f3f3f;
            for(int k=1;k<=29;k++){
                f[y][k]=f[f[y][k-1]][k-1];
                int a=dp[y][k-1][0];//y向上下一半的最大值 
                int b=dp[y][k-1][1];//y向上下一半的严格次大值 
                int c=dp[f[y][k-1]][k-1][0];//y向上上一半的最大值 
                int d=dp[f[y][k-1]][k-1][1];//y向上上一半的严格次大值 
                dp[y][k][0]=max(a,c);
                if(a==c)dp[x][k][1]=max(b,d);
                else if(a>c)dp[x][k][1]=max(c,b);
                else if(a<c)dp[x][k][1]=max(a,d); 
            }
            q.push(y);
        }
    }
}
inline void calc(ll &val1,ll &val2,ll a,ll b){//更新最大和次大 
    if(a<=val1)val2=max(a,val2);
    else val2=val1,val1=a;
}
int lca(int x,int y,int z){//处理加入(x,y,z)后的次小生成树 
    ll val1=-1,val2=-1;
    if(d[x]<d[y])swap(x,y);
    for(int i=29;i>=0;i--)
        if(d[f[x][i]]>=d[y]){
            calc(val1,val2,dp[x][i][0],dp[x][i][1]);
            x=f[x][i];
        } 
    if(x==y){
        if(val1!=z)return val1;
        return val2;
    }
    
    for(int i=29;i>=0;i--)
        if(f[x][i]!=f[y][i]){
            calc(val1,val2,dp[x][i][0],dp[x][i][1]);
            calc(val1,val2,dp[y][i][0],dp[y][i][1]);
            x=f[x][i],y=f[y][i];
        }
    calc(val1,val2,dp[x][0][0],dp[x][0][1]);
    calc(val1,val2,dp[y][0][0],dp[y][0][1]);
    x=f[x][0];
    if(val1!=z)return val1;
    else return val2;    
}

int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<m;i++)
        scanf("%d%d%d",&q[i].u,&q[i].v,&q[i].w);
    sort(q,q+m);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    memset(head,-1,sizeof head);
    memset(vis,0,sizeof vis);
    tot=0;
    int cnt=0;
    long long ans=0;
    for(int i=0;i<m;i++){
        int u=q[i].u,v=q[i].v;
        if(findset(u)==findset(v)) continue;
        unionset(u,v);
        vis[i]=1;
        addedge(u,v,q[i].w);
        addedge(v,u,q[i].w);
        ans+=q[i].w;
        if(++cnt==n-1) break;
    }
    bfs();
    int z=0x3f3f3f3f;
    for(int i=0;i<m;i++)
        if(!vis[i]) {
            int t=lca(q[i].u,q[i].v,q[i].w);
            if(t>0)z=min(z,-t+q[i].w);
        }
    printf("%lld\n",ans+z);
    return 0;
}