[Leetcode 216]求给定和的数集合 Combination Sum III

本文深入探讨了LeetCode 216题“组合总和III”的算法解决方案,通过回溯法实现寻找所有可能的k个数组合,这些组合加起来等于给定的数n,且仅使用1至9的数字。文章提供了详细的代码示例和解释,帮助读者理解如何避免重复组合并有效解决问题。

【题目】

Find all possible combinations of k numbers that add up to a number n, given that only numbers from 1 to 9 can be used and each combination should be a unique set of numbers.

Note:

    • All numbers will be positive integers.
    • The solution set must not contain duplicate combinations.

Example 1:

Input: k = 3, n = 7
Output: [[1,2,4]]

Example 2:

Input: k = 3, n = 9
Output: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]

【思路】

回溯,有模板。

适用范围:需要返回点的集合,形如List<List<Integer>>。

思路:新建fun函数迭代,从一个点flag开始迭代到边界点。

List<List<Integer>> ans=new ArrayList<>();

        List<Integer> tmp=new ArrayList<>();

对于ans:当tmp满足题目要求,把tmp中的答案作为集合加入到ans中。

对于tmp:tmp中临时存储每次迭代的答案集合,每完成一次回溯,tmp.remove(tmp.size()-1)保证新一次循环时,tmp为空

for循环flag到end,flag是已经遍历到的数据,end是遍历的终点(目标)。

反复迭代fun(ans,tmp,i+1,k,n-i);//距离期望还差n-i

【相关题目】

1、[Leetcode 78]求子集 Subset https://www.cnblogs.com/inku/p/9976049.html

2、[Leetcode 90]求含有重复数的子集 Subset II https://www.cnblogs.com/inku/p/9976099.html

3、讲解在这: [Leetcode 216]求给定和的数集合 Combination Sum III

4、[Leetcode 39]组合数的和Combination Sum

 

【代码】

class Solution {
    public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
        List<List<Integer>> ans=new ArrayList<>();
        List<Integer> tmp=new ArrayList<>();
        fun(ans,tmp,1,k,n);
        return ans;
    }
    public void fun(List<List<Integer>> ans,List<Integer> tmp,int flag,int k,int n){
        if(tmp.size()==k&&n==0)
            ans.add(new ArrayList<Integer>(tmp));
        for(int i=flag;i<=9;i++){
            tmp.add(i);
            fun(ans,tmp,i+1,k,n-i);
            tmp.remove(tmp.size()-1);
        }
    }
}

 

转载于:https://www.cnblogs.com/inku/p/10022677.html

<think>首先,用户意图是寻找满足特定学性质的组合:组合中元素之模2等于0,这等价于组合元素之是偶。用户的问题是“寻找组合使得组合元素之是偶”。 我需要作为专业智能搜索助手,根据用户意图搜索词进行检索。用户意图已经很明确:寻找组合,使得元素之为偶的组合。搜索词可以是“组合元素之为偶”、“even sum combinations”等。 任务要: 1. 调用网络搜索工具进行检索。 2. 整合检索到的内容,生成详细且清晰的回答,具有实用性可操作性。 3. 禁止将所有引用内容中在回答末尾。所以,我应该将引用融入回答中,而不是单独列出。 4. 避免使用第一人称如“我”。 5. 避免步骤词汇如“首先”、“然后”。 6. 尽量将答案组织为多个方法或步骤,并在每个步骤间换行。 7. 对于代码公式,遵循特定格式:行内公式用$ $,独立公式用$$ $$,代码用三个反引号指定语言。 8. 在回答完后,添加相关问题部分:使用“§§相关问题§§:”作为标题,不换行,列出至少3个相关问题,基于用户问题回答内容。 回答结构: - 组织为多个方法或步骤,每个步骤间换行。 - 避免使用“首先”、“然后”等词。 - 提供实用性可操作性的内容。 可能的搜索内容: - 学概念:组合元素之为偶的条件。这通常涉及奇偶性。对于一个集合,元素之为偶当且仅当奇的个是偶(因为奇+奇=偶,偶+偶=偶,奇+偶=奇)。 - 算法:如何生成所有这样的组合,或者计这样的组合。 - 应用:在编程或学问题中如何实现。 检索后整合: 假设我搜索到: - 在组合学中,对于一个集合,满足元素之为偶的组合量取决于奇的个。 - 设集合中有o个奇,e个偶。 - 那么,一个组合的元素之为偶当且仅当组合中奇的个是偶(包括0)。 - 因此,满足条件的组合为:从o个奇中选择偶个奇的选择方式乘以从e个偶中选择任意个的选择方式。 - 学公式:总为 $\sum_{k=0}^{\lfloor o/2 \rfloor} \binom{o}{2k} \times 2^e$,因为对于每个偶,可以选择或不选择,不影响奇偶性。 - 更精确地说,从o个奇中选择偶个的方法是 $\binom{o}{0} + \binom{o}{2} + \binom{o}{4} + \cdots = 2^{o-1}$(当o>0时),因为二项式系。 - 实际上,$\sum_{k \text{ even}} \binom{o}{k} = 2^{o-1}$ 对于 o >=1。 - 而偶的选择:每个偶可以选或不选,所以有 $2^e$ 种方式。 - 因此,总组合为 $2^{o-1} \times 2^e = 2^{o+e-1} = 2^{n-1}$,其中n是元素总,假设集合非空。 - 但这是所有子量的一半,因为一半子是偶,一半是奇(如果至少有一个)。 对于生成组合,我可以提供算法。 在编程中,如何生成所有的组合。 回答组织: - 方法1:学原理 – 解释条件。 - 方法2:计满足条件的组合。 - 方法3:生成所有这样的组合的算法(伪代码或代码)。 每个方法间换行。 代码格式:如果包含代码,用三个反引号指定语言。 公式:行内用$ $,独立用$$ $$。 最后,添加相关问题部分。 现在,生成回答。 首先,解释用户问题:用户想找到组合(子),使得元素之为偶。 关键点:元素之模2等于0,即是偶。 条件:组合中奇的个必须是偶。 因为: - 每个奇贡献1 mod 2,偶贡献0 mod 2。 - 所以总 mod 2 等于 奇 mod 2。 - 因此,总为偶 iff 奇为偶。 所以,方法: 1. 识别集合中的奇。 2. 选择偶个奇(包括0)任意个偶。 对于计: - 如果集合有 o 个奇,e 个偶。 - 满足条件的组合:$2^{e} \times \sum_{k \text{ even}} \binom{o}{k} = 2^{e} \times 2^{o-1} = 2^{o+e-1}$,当 o >=1。 - 如果 o=0,所有元素为偶,所有组合都是偶,所以有 $2^{e} = 2^{n}$ 个。 - 类似地,如果 o>=1,总子 $2^{n}$,一半偶,一半奇。 所以,在回答中,提供这些。 对于生成组合: - 在编程中,可以使用回溯法生成所有子,检查每个子是否偶,但效率低。 - 更聪明的方法:基于奇偶性。 - 生成所有选择:选择一组偶个奇任意子的偶。 - 但任意子的偶可以独立处理。 算法: - 分组:将元素分为奇。 - 对于奇,生成所有子,其中元素个为偶。 - 对于偶,生成所有子。 - 然后,组合:每个满足条件的子一个个奇的子 并上 一个的子。 在代码中,可以实现。 提供示例代码。 假设语言:Python,常见。 代码示例: ```python def generate_even_sum_combinations(elements): # Separate elements into odd and even odds = [x for x in elements if x % 2 != 0] evens = [x for x in elements if x % 2 == 0] # Generate all subsets for evens: each element can be included or not from itertools import chain, combinations even_subsets = chain.from_iterable(combinations(evens, r) for r in range(len(evens)+1)) # Generate all subsets of odds with even size odd_subsets = [] for r in range(0, len(odds)+1, 2): # r even: 0,2,4,... odd_subsets.extend(combinations(odds, r)) # Combine: for each even subset and each odd subset, combine result = [] for even_sub in even_subsets: for odd_sub in odd_subsets: combo = list(even_sub) + list(odd_sub) result.append(combo) return result # Example usage elements = [1,2,3,4] combos = generate_even_sum_combinations(elements) print(combos) # This will print all combinations with even sum ``` 但注意,这个代码可能效率不高,因为生成了所有子,对于大n不实用。但作为示例。 在回答中,解释原理。 组织为步骤: - 步骤1:理解元素之为偶的条件。 - 步骤2:计算满足条件的组合量。 - 步骤3:生成所有满足条件的组合的方法。 每个步骤间换行。 避免步骤词汇,所以直接用标题或描述。 例如: **条件分析** 解释学条件。 **组合计** 给出公式。 **组合生成** 描述算法并提供代码。 最后,相关问题。 相关问题基于用户问题回答: 用户问题:寻找组合使得元素之是偶。 回答:关于条件、计、生成。 所以,相关问题: 1. 如何高效生成所有的组合? 2. 如果元素有重复,如何处理? 3. 对于大集合,如何近似计或采样? 4. 应用在编程问题中。 至少三个。 格式: §§相关问题§§: 1. 问题1 2. 问题2 3. 问题3 标题不换行。 现在,草拟回答。</think>### 条件分析 元素之为偶的组合要组合中奇的个为偶(包括0)。每个元素对总的奇偶性贡献:奇元素使总奇偶性变化,偶元素不影响。因此,给定一个集合,需识别奇元素:设 $o$ 为奇,$e$ 为偶,总 $n = o + e$。 ### 组合计 满足条件的组合总取决于 $o$ $e$: - 如果 $o = 0$(全为偶),所有子均满足,组合为 $2^e$。 - 如果 $o \geq 1$,组合为 $2^{o+e-1} = 2^{n-1}$。 学推导:选择任意偶($2^e$ 种方式),并从奇中选择偶个元素($\sum_{k \text{ even}} \binom{o}{k} = 2^{o-1}$ 种方式)。总为 $2^{e} \times 2^{o-1} = 2^{n-1}$。 ### 组合生成算法 分组生成方法: 1. 将集合分为奇。 2. 生成所有偶(每个偶可选或不选)。 3. 生成所有奇,其中元素个为偶(例如大小0,2,4,...)。 4. 组合每个偶每个奇。 Python 实现示例(使用 `itertools`): ```python import itertools def generate_even_sum_combinations(elements): # 分离奇 odds = [x for x in elements if x % 2 != 0] evens = [x for x in elements if x % 2 == 0] # 生成所有偶 even_subsets = [] for r in range(len(evens) + 1): even_subsets.extend(itertools.combinations(evens, r)) # 生成所有奇(元素个为偶) odd_subsets = [] for r in range(0, len(odds) + 1, 2): # r 为偶:0,2,4,... odd_subsets.extend(itertools.combinations(odds, r)) # 组合所有子 result = [] for even_sub in even_subsets: for odd_sub in odd_subsets: combo = list(even_sub) + list(odd_sub) if combo: # 避免空组合 result.append(combo) return result # 示例使用 elements = [1, 2, 3, 4] combinations = generate_even_sum_combinations(elements) print(combinations) # 输出所有的组合 ``` 注意:此方法适用于小型集合;对于大型集合,考虑优化(如动态规划)以避免指级复杂度。 ### 实际应用 - 在编程中,应用于子问题或组合优化(如 LeetCode 问题)。 - 学建模:用于概率计算或密码学中奇偶校验。
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