Best Time to Buy and Sell Stock II

Best Time to Buy ans Sell Stock

最近越来越觉得编程就是数学问题，数学的逻辑思维决定了写出的程序的质量。在做这道题的时候越发觉得如此。

题目简介

这个题目分为两个系列，分别是I和II，其中I是II的简单版本。
刚做I时感觉很简单，对于O(n^2)和O(n)时间复杂度的版本能够很快给出解决方法。但是对于II，第一眼看过去并没有明显的思路，于是乎就耐心研究了起来。

解题方法

首先是分析卖出条件

假设一列数据[a1, a2, ..., ax, ..., aa, ab, ..., ac, ...]，在aa之前已经买入为ax，根据题目要求可值，ax只有一个

ax的限制要求

在(ax,..., aa]范围内，ax应该都是最小的，如果存在ay < ax,则ax的收益肯定比ay少，则买入点ay肯定比ax要更优。

卖出点要求

现在状态是： ax是买入点，现在需要判断是aa点是否可以卖出？

考虑[ax, ..., ac]之间的收益

• 若ac为卖出点时，整个区间的收益为：ac - ax
• 若中间某点卖出，然后再买入，区间收益为：aa - ax + ac - ab

由于要使收益最大化，因此：

aa - ax + ac - ab > ac - ax ==> aa > ab

也就是说，只要aa大于ab即可卖出，以使得收益最大化，根据这点即可写程序获取到改题的求解方法。相应的代码放在GitHub上了，欢迎提改进意见。

总结

解决问题遇到没有思路时，好好分析中间条件，可以更有助于捋顺思路。还是要好好学习数学啊！

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